下列方程中,表示圆的方程是?选择题：A. x^2 +y^2+2xy+2x+2y+1=0 B. 2x^2+3Y^2=5 C. 4x^2+(2Y-1)^2+4X-1=0D.(3X-1)^2+9Y^2+12Y+5=0麻烦写出细节和理由,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 22:33:32
下列方程中,表示圆的方程是?选择题：A. x^2 +y^2+2xy+2x+2y+1=0 B. 2x^2+3Y^2=5 C. 4x^2+(2Y-1)^2+4X-1=0D.(3X-1)^2+9Y^2+12Y+5=0麻烦写出细节和理由,谢谢.
下列方程中,表示圆的方程是?
选择题：A. x^2 +y^2+2xy+2x+2y+1=0
B. 2x^2+3Y^2=5
C. 4x^2+(2Y-1)^2+4X-1=0
D.(3X-1)^2+9Y^2+12Y+5=0
麻烦写出细节和理由,谢谢.
下列方程中,表示圆的方程是?选择题：A. x^2 +y^2+2xy+2x+2y+1=0 B. 2x^2+3Y^2=5 C. 4x^2+(2Y-1)^2+4X-1=0D.(3X-1)^2+9Y^2+12Y+5=0麻烦写出细节和理由,谢谢.
x²和y²系数相同,且没有xy项
所以不是AB
D配方是(3x-1)²+(3y+2)²=-1
r²=-1<0
不对
选C
C.
4x^2+(2Y-1)^2+4X-1=0
(4x²+4x+1)+(2y-1)²=2
(2x+1)²+(2y-1)²=2
(x+1/2)²+(y-1/2)²=1/2
选C:(2x+1)^2+(2Y-1)^2=2,只要能化成（x+a）^2+（y+b）^2=r^2的都是圆
因为A中有项xy，所以不会是圆的方程
B中x^2的系数与Y^2不同，所以也不是圆的方程
C可写为(2x+1)^2+(2Y-1)^2=2,换元可知是圆的方程
D同B配方可得(3X-1)^2+（3Y+2）^2+12Y=-1，所以也不是圆的方程谢谢老师，关于选项C和D的解法能详细写一下好吗，因为我对配方这一块还有点问题，谢谢。先观察二次项的系数，比如说C选项中的4x^2，它是（2...
全部展开
因为A中有项xy，所以不会是圆的方程
B中x^2的系数与Y^2不同，所以也不是圆的方程
C可写为(2x+1)^2+(2Y-1)^2=2,换元可知是圆的方程
D同B配方可得(3X-1)^2+（3Y+2）^2+12Y=-1，所以也不是圆的方程
收起
C 化解为(2X-1)^2+(2Y-1)^2=2 同除4得（X-1/2)^2+(Y-1/2)^2=1/2