解一道带根号的方程（初中题,）解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:48:59
解一道带根号的方程（初中题,）解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.
解一道带根号的方程（初中题,）
解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7
[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.
解一道带根号的方程（初中题,）解方程³√[（8-x）²] +³√[（27+x）²]=³√[（8-x）（27-x）] +7[ ]里的都是在根号下的.最后的7不是根号下的.
设 三次根号（8-x）=u ,三次根号（27+x）=v
代入方程有 u^2+v^2=uv+7
构造u^3+v^3=8-x+27+x=35
有(u+v)(u^2+v^2-uv)=35,代入u^2+v^2-uv=7有u+v=5
而 u^2+v^2-uv=7=(u+v)^2-3uv 代入u+v=5有 uv=6
联立u+v=5和uv=6有 u=2,v=3或者u=3,v=2
有8-x=8 ,27+x=27 得 x=0
或者8-x=27,27+x=8 下 x=-19
题错了后面27和X加减应该一样
技巧性题，立方和公式
设³√（8-x）＝u, ³√（27+x）=v
则原方程化为 u²＋v²＝uv＋7 即 u²＋v²－uv＝7－－－－－①
³√（8-x）＝u, ³√（27+x）=v 两式立方相加得 u³ ＋v³ ＝35 即（u+v）(u²－uv＋v²)＝35
将①代入...
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设³√（8-x）＝u, ³√（27+x）=v
则原方程化为 u²＋v²＝uv＋7 即 u²＋v²－uv＝7－－－－－①
³√（8-x）＝u, ³√（27+x）=v 两式立方相加得 u³ ＋v³ ＝35 即（u+v）(u²－uv＋v²)＝35
将①代入上式得 u+v=5－－－－－－②
由①变形得 （u+v）²－3uv＝7
将②代入上式解得uv=6－－－－－－－③
解由②和③组成的方程组得 u=2 v= 3 或u= 3,v = 2
∴³√（8-x）＝2或³√（8-x）＝3
解得x＝0或x＝－19
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