已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 10:23:47
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已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)
已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)<=x恒成立,则实数m的最大值为多少?

已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)
解;f(x+t)=(x+t)^2+2(x+t)+1
=x^2+2xt+t^2+2x+2t+1
≤x
x^2+(2t+1)x+(t+1)^2≤0
令g(x)=x^2+(2t+1)x+(t+1)^2,方程x^2+(2t+1)x+(t+1)^2=0的两个根为x1,x2(假设x1

此题用数形结合,运动的观点去解释最好,见答案图

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