有道高一数学不会 请大家告诉下 谢谢已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-2=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:52:41
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已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-2=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值
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分两类：（1）PQ的斜率不存在
斜率不存在则垂直x轴,过O
所以P和Q分别在两根坐标轴上
x+2y-3=0和坐标轴焦点是(3,0),(0,3/2)
则圆也过这两点
(3,0)代入,m=-9
（0,3/2）带入,m=-27/4
两个m不一样
所以不可能斜率不存在
（2）PQ的斜率存在
点差法
x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点
x=3-2y
x^2+y^2+x-6y+m=0
(3-2y)^2^2+y^2+(3-2y)-6y+m=0
5y^2-20y+12+m=0
yP+yQ=4
yP*yQ=(12+m)/5
xP=3-2yP,xQ=3-2yQ
xP*xQ=(3-2yP)*(3-2yQ)=9-6(yP+yQ)+4yP*yQ
OP⊥OQ
k(OP)*k(OQ)=-1
(yP/xP)*(yQ/xQ)=-1
xP*xQ+yP*yQ=0
[9-6(yP+yQ)+4yP*yQ]+yP*yQ=0
9-6(yP+yQ)+5yP*yQ=0
9-6*4+5*(12+m)/5=0
m=3
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