证明,3,4,5是是不定方程X*X+Y*Y=Z*Z的唯一一组连续正整数解

证明,3,4,5是是不定方程X*X+Y*Y=Z*Z的唯一一组连续正整数解
证明,3,4,5是是不定方程X*X+Y*Y=Z*Z的唯一一组连续正整数解

证明,3,4,5是是不定方程X*X+Y*Y=Z*Z的唯一一组连续正整数解
连续正整数,设x=a,y=a+1,z=a+2（a>0）
a²+(a+1)²=（a+2）²
2a²+2a+1=a²+4a+4
a²-2a-3=0
a=-1（舍去）或3
所以只有a=3这一组解
对应的x=3.y=4,z=5