设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:26:18
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
提示：
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a、b、c∈Z)为奇函数,又f(1)=2,f(2)＜3,且f(x)在[1,+∞）上递增
（1）求a、b、c的值
(2)当x＜0时,讨论f(x)的单调性
因为F(-x)=-F(x) ,所以 (ax^2+1)/(-bx+c)=- (ax^2+1)/(bx+c)
即 c= 0 ,所以f(x)=(ax^2+1)/(bx)
因为f(1)=2 ,所以 (a+1)/b =2 ,即 a+1=2b
因为f(2)＜3,且f(x)在[1,+∞）上递增 ,所以F(1)＜F(2)＜3
所以2＜(4a+1)/2b ＜3 ,即 2＜(4a+1)/(a+1)＜3 ,解得：(1/2)＜a＜2
所以 a=1 ,b= 1 ,所以 F(x)＝(x^2+1)/x
当x＜0时,设m＜n＜0 ,则
F(m)-F(n)＝ (m^2+1)/m - (n^2+1)/n = (1-mn)(n-m)/mn
当 mn＜1时,F(m)-F(n)＞0 ,F（x)递增
当mn≥1时,F(m)-F(n)≤0 ,F（x)递减
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a、b、c∈Z)为奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3,且f(x)在[1，+∞）上递增
（1）求a、b、c的值
(2)当x＜0时，讨论f(x)的单调性
因为F(-x)=-F(x) ,所以 (ax^2+1)/(-bx+c)=- (ax^2+1)/(bx+c)
即 c= 0 ,所以f(x)=(ax^2+...
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设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a、b、c∈Z)为奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3,且f(x)在[1，+∞）上递增
（1）求a、b、c的值
(2)当x＜0时，讨论f(x)的单调性
因为F(-x)=-F(x) ,所以 (ax^2+1)/(-bx+c)=- (ax^2+1)/(bx+c)
即 c= 0 ,所以f(x)=(ax^2+1)/(bx)
因为f(1)=2 ,所以 (a+1)/b =2 ,即 a+1=2b
因为f(2)＜3,且f(x)在[1，+∞）上递增 ，所以F(1)＜F(2)＜3
所以2＜(4a+1)/2b ＜3 ，即 2＜(4a+1)/(a+1)＜3 ，解得：(1/2)＜a＜2
所以 a=1 ,b= 1 ，所以 F(x)＝(x^2+1)/x
当x＜0时，设m＜n＜0 ,则
F(m)-F(n)＝ (m^2+1)/m - (n^2+1)/n = (1-mn)(n-m)/mn
当 mn＜1时，F(m)-F(n)＞0 ,F（x)递增
当mn≥1时，F(m)-F(n)≤0 ,F（x)递减
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