设f(1/x +1)=1/x^2 -1,则f(x)=?

设f(1/x +1)=1/x^2 -1,则f(x)=?
设f(1/x +1)=1/x^2 -1,则f(x)=?

设f(1/x +1)=1/x^2 -1,则f(x)=?
一般做法
第一步:设1/x +1=t,则1/x=t-1,x=1/(t-1),
第二步:将其代入原函数
f(t)=(t-1)^2-1=t^2-2t
第三步:f(x)=x^2-2x
楼上的特殊方法应这样规范范表达：
f(1/x+1)=1/x²-1=(1/x-1)(1/x+1)=(1/x+1-2)(1/x+1)
令1/x+1=x,则
f(x)=x²-2x

f(1/x+1)=1/x²-1
=(1/x-1)(1/x+1)
=(1/x+1-2)(1/x+1)
令 t=1/x+1
则 f(t)=(t-2)·t=t²-2t
所以，f(x)=x²-2x