1,已知定于域为R的函数f（x）满足：（1）f（x+y）=f（x）*f（y）对任何实数x,y都成立；（2）存在实数x1,x2,使f（x1）≠f（x2）.试求：（1）f（0） （2）f(x)的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:51:11
1,已知定于域为R的函数f（x）满足：（1）f（x+y）=f（x）*f（y）对任何实数x,y都成立；（2）存在实数x1,x2,使f（x1）≠f（x2）.试求：（1）f（0） （2）f(x)的范围
1,已知定于域为R的函数f（x）满足：（1）f（x+y）=f（x）*f（y）对任何实数x,y都成立；（2）存在实数x1,x2,使f（x1）≠f（x2）.
试求：（1）f（0） （2）f(x)的范围
1,已知定于域为R的函数f（x）满足：（1）f（x+y）=f（x）*f（y）对任何实数x,y都成立；（2）存在实数x1,x2,使f（x1）≠f（x2）.试求：（1）f（0） （2）f(x)的范围
（1）因为f（x+y）=f（x）*f（y）对任何实数x,y都成立
所以令X＝Y＝0,则f（0+0）=f（0）*f（0）,所以f（0）=f（0）*f（0）
所以f（0）=0或1
又因为当f（0）=0时f（X+0）=f（X）*f（0）＝0,即f（X）＝0与条件（2）矛盾
所以f（0）=1 .
（2）因为f（x）=f(x/2+x/2)=f（x/2）*f（x/2）=f（x/2)的平方>=0
又因为f（x）=0时与条件（2）矛盾
所以)f(x)>0 .
第一问
f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)
由于存在实数x1，x2，使f（x1）≠f（x2），故f(x)不可能全为零，则f(0)=1
第二问
对任意f(x),有f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]^2≥0
又因为若存在f(x)=0，则f(x+y)=0,由y的任意性，所有f（x)均为0
故f(x)>0
1，f(x+0)=F(x)*F(0),即f(x)=f(0)*f(x),得f（0）为0或1。若f(0)=0则f（x+0)=f(0)*f(x)=0=f(x)为一常量函数,不满足“存在实数x1，x2，使f（x1）≠f（x2）”，舍去。
2.f(x+x)=f(x)*f(x)=f(x)^2=F(2x)>=0
因为x取全体实数，则2x同样取全体实数，即f(x)>=0
又有若存在x1，使...
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1，f(x+0)=F(x)*F(0),即f(x)=f(0)*f(x),得f（0）为0或1。若f(0)=0则f（x+0)=f(0)*f(x)=0=f(x)为一常量函数,不满足“存在实数x1，x2，使f（x1）≠f（x2）”，舍去。
2.f(x+x)=f(x)*f(x)=f(x)^2=F(2x)>=0
因为x取全体实数，则2x同样取全体实数，即f(x)>=0
又有若存在x1，使得f(x1)=0的话，则f(x1+x)=f(x1)*f(x)=0,因为x取全体实数，则（x1+x)也取全体实数，即f(x)=0,由第1题可知，不合，舍去。固f(x)>0
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1. 根据条件（2）f(x1),f(x2)不全为0，不妨设f(x1)≠0,
那么再根据条件（1）f(x1)=f(x1+0)=f(x1)f(0),
两边约去f(x1)得f(0)=1.
2.可以证明f(x)恒不取0值，这是因为
如果不然，比如存在x0使得f(x0)=0
那么对任意的x都有f(x)=f(x0+x-x0)=f(x0)f(x-x0)=0
这与条...
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1. 根据条件（2）f(x1),f(x2)不全为0，不妨设f(x1)≠0,
那么再根据条件（1）f(x1)=f(x1+0)=f(x1)f(0),
两边约去f(x1)得f(0)=1.
2.可以证明f(x)恒不取0值，这是因为
如果不然，比如存在x0使得f(x0)=0
那么对任意的x都有f(x)=f(x0+x-x0)=f(x0)f(x-x0)=0
这与条件（2）矛盾。因此对所有实数x,f(x)恒不取0值，
从而f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]^2>0
粗略来说，到这里就算求出f(x)的取值范围了。
其实严格来讲，还可以证明f(x)是单调函数，并且值域是(0,正无穷）比较麻烦就不证了。
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