已知A,B是方程4x＾2－4kx-1=0(k是实数)的两个不等实根函数f(x)=(2x-K)/(x^2+1)定义狱为?〔A,B〕 判断函数在定义狱内单调性 记g(x)=f(x)max-f(x)min,对任意k是实数,恒有g(k)≤a根号(1+k^2)成立,求实数a取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:10:19
已知A,B是方程4x＾2－4kx-1=0(k是实数)的两个不等实根函数f(x)=(2x-K)/(x^2+1)定义狱为?〔A,B〕 判断函数在定义狱内单调性 记g(x)=f(x)max-f(x)min,对任意k是实数,恒有g(k)≤a根号(1+k^2)成立,求实数a取值范
已知A,B是方程4x＾2－4kx-1=0(k是实数)的两个不等实根
函数f(x)=(2x-K)/(x^2+1)定义狱为?〔A,B〕
判断函数在定义狱内单调性
记g(x)=f(x)max-f(x)min,对任意k是实数,恒有g(k)≤a根号(1+k^2)成立,求实数a取值范围.
已知A,B是方程4x＾2－4kx-1=0(k是实数)的两个不等实根函数f(x)=(2x-K)/(x^2+1)定义狱为?〔A,B〕 判断函数在定义狱内单调性 记g(x)=f(x)max-f(x)min,对任意k是实数,恒有g(k)≤a根号(1+k^2)成立,求实数a取值范
第一问答案：
方程4x＾2－4kx-1=0的解由求根公式可知为：
x1=(k+√（k^2+1))/2,x2=(k-√（k^2+1))/2,则：
A=(k-√（k^2+1))/2,B=(k+√（k^2+1))/2
对f(x)求导得到：
f'(x)=(-2x^2+2xk+2)/(x^2+1)^2
当f'(x)>0时f(x)单调递增,此时(-2x^2+2xk+2)/(x^2+1)^2>0 ->
-2x^2+2xk+2>0,解得(k-√（k^2+4))/2
4x＾2－4kx-1=0>>>>>(伟大定理)
>>>>> A+B=k
A*B=-1/4
设 A
>>>>>f'(x)=-(x＾2－kx-1)/(x^2+1)^2
因为，f'...
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4x＾2－4kx-1=0>>>>>(伟大定理)
>>>>> A+B=k
A*B=-1/4
设 A
>>>>>f'(x)=-(x＾2－kx-1)/(x^2+1)^2
因为，f'(x)=0
即, x＾2－kx-1=0
得, x1+x2=k
x1*x2=-1
设 x1
所以，x1
g(x)=f(x)max-f(x)min
=(2B-k/B^2+1)-(2A-k/A^2+1)
=[根号(1+k^2)](k^2+<5/2>)/(k^2+<25/16>)
因为, g(k)≤a根号(1+k^2)
所以， a>=(k^2+<5/2>)/(k^2+<25/16>)
a>=1+(15/<16k^2+25>)
a>=lim 1+(15/<16k^2+25>)=8/5
不知有没有计错数
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