等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 18:23:43

等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少?等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少?等腰三角形的

等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少?
等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少?

等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少?
根据圆锥体积公式,V=1/3底面积*高=1/3*πr^2*h
其中r=等腰三角形的高,h=底边长度的一半
设等腰三角形的腰长a 则底长为2p-2a 高为√a^2-(p-a)^2=√2pa-p^2
V=1/3*πr^2*h=1/3*π（2pa-p^2 ）（p-a）=1/3*πp(2a-p)(p-a)≤1/3*πp*[(2a-p+p-a)/2]^2=1/12*πpa^2
当且仅当2a-p=p-a时,a=2/3p时等号成立
这时候腰长2/3p,底长1/3p
这个不等式你不会放缩的话也可以用二次函数找最大值的方法做.
希望我答案能帮到你!