今晚之内 100分 100分啊 有能者居之!(1)如图,已知DE‖BC,DE平分三角形ABC面积,求AD∶BD(2)如图,DE‖FG‖BC,点D、F是线段AB的三等分点,记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3,求S1：S2：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 05:23:46
今晚之内 100分 100分啊 有能者居之!(1)如图,已知DE‖BC,DE平分三角形ABC面积,求AD∶BD(2)如图,DE‖FG‖BC,点D、F是线段AB的三等分点,记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3,求S1：S2：
今晚之内 100分 100分啊 有能者居之!
(1)如图,已知DE‖BC,DE平分三角形ABC面积,求AD∶BD
(2)如图,DE‖FG‖BC,点D、F是线段AB的三等分点,记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3,求S1：S2：S3；
（3）如图,已知D、E、F分别位于△ABC的三边上,且四边形CEDF为平行四边形,△ADF和△BDE的面积分别为4和25,求四边形CEDF的面积
这是图片啊
今晚之内 100分 100分啊 有能者居之!(1)如图,已知DE‖BC,DE平分三角形ABC面积,求AD∶BD(2)如图,DE‖FG‖BC,点D、F是线段AB的三等分点,记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3,求S1：S2：
第一题：
根据三角形面积公式S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数）,这三道题都是考察这个知识点.
设三角形ABC面积为S,可以列出两个方程：
1/2*AD*AEsinA=1/2*S （1）；
1/2*AB*ACsinA=1/2*(AD+BD)*(AE+EC)sinA=1/2*AD(1+BD/AD)*AE(1+EC/AE)sinA=S (2);
由于DE平行于BC,所以BD/AD=EC/AE,令BD/AD=y,则方程2变为
1/2*AD*AE(1+y)(1+y)sinA=S (3)
用（3）/（1）则得到
(y+1)(y+1)=2,y+1=±√2,y=±√2-1,因为y不能为负数,所以y=√2-1
所以AD/BD=1/y=1/(√2-1) =√2+1
第二题：
设三角形ABC的面积为S,则S=1/2*AB*AC*sinA;
三角形ADE的面积S1=1/2*AD*AEsinA=1/2*(1/3)*AB*(1/3)ACsinA=(1/9)S;
三角形AFG的面积=1/2*AF*AG*sinA=1/2*(2/3)*AB*(2/3)ACsinA=(4/9)S;
四边形DEFG的面积=三角形AFG的面积-三角形ADE的面积=（3/9)S;
四边形FGBC的面积=三角形ABC的面积-三角形AFG的面积=（5/9)S
第三题：
设FC=DE=a,FD=CE=b,由公式可知CEDF的面积为y=a*b*sinC,
由题目可知
三角形ABC的面积S=（1/2)AC*BCsinC
而y=S-25-4=S-29,S=y+29;
三角形ADF的面积为
4=（1/2)b*(AC-a)sinC
=(1/2)b*AC*sinC-(1/2)a*b*sinC
=(1/2)b*AC*sinC-(1/2)y
则有8+y=b*AC*sinC (1)
三角形BDE的面积为
25=（1/2)*a*(BC-b)sinC
=(1/2)a*BCsinC-(1/2)a*b*sinC
=(1/2)a*BCsinC-(1/2)y
则有50+y=a*BCsinC (2)
(1)*(2)可得
(8+y)*(50+y)=[b*ACsinC]*[a*BCsinC]=a*b*sinC*(AC*BC*sinC)=y*(2S)=2y*(y+29)=2y^2+58y
50*8+58y+y^2=2y^2+58y
50*8=y^2
所以y=√400=20