已知F1（-c,0),F2(c,0)是椭圆X2╱a2+Y2╱b2=1（a>b>0)的两个焦点,若满足向量MF1＊MF2=c2(即c的平方)的点M总在椭圆内部（不含边界）,则椭圆离心率的取值范围是?有四个选项A（1/3,1）B（0，三分之根号
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 21:45:54
已知F1（-c,0),F2(c,0)是椭圆X2╱a2+Y2╱b2=1（a>b>0)的两个焦点,若满足向量MF1＊MF2=c2(即c的平方)的点M总在椭圆内部（不含边界）,则椭圆离心率的取值范围是?有四个选项A（1/3,1）B（0，三分之根号
已知F1（-c,0),F2(c,0)是椭圆X2╱a2+Y2╱b2=1（a>b>0)的两个焦点,若满足向量MF1＊MF2=c2(即c的平方)的点M总在椭圆内部（不含边界）,则椭圆离心率的取值范围是?
有四个选项A（1/3,1）B（0，三分之根号三）C[1∕3,1）D（0，三分之根号三]
已知F1（-c,0),F2(c,0)是椭圆X2╱a2+Y2╱b2=1（a>b>0)的两个焦点,若满足向量MF1＊MF2=c2(即c的平方)的点M总在椭圆内部（不含边界）,则椭圆离心率的取值范围是?有四个选项A（1/3,1）B（0，三分之根号
可设点M(x,y).向量MF1=(-c-x,-y),向量MF2=(c-x,-y).====>c²=MF1·MF2=(-c-x,-y)·(c-x,-y)=x²+y²-c².===>x²+y²=2c².由题设可知,b²＞2c².===>a²-c²＞2c².===>a²＞3c².===>e²=c²/a²＜1/3.===>0＜e＜(√3)/3.===>选B.
B
参考以下解法:
已知F1，F2 是椭圆的两个焦点．满足MF1*MF2 ＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
因为MF1·MF2 ＝0，则MF1⊥MF2
则M在以F1，F2为直径的圆周上，即要求此圆在椭圆内即可
圆方程x^2+y^2=c^2
即c＜b
c^2
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参考以下解法:
已知F1，F2 是椭圆的两个焦点．满足MF1*MF2 ＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
因为MF1·MF2 ＝0，则MF1⊥MF2
则M在以F1，F2为直径的圆周上，即要求此圆在椭圆内即可
圆方程x^2+y^2=c^2
即c＜b
c^2
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