正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为1,M,N分别是A`B和AC上的点,A`M=AN=√2/3 1.求证MN//平面BB`C`C 2.求MN的长正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为1,M,N分别是A`B和AC上的点,A`M=AN=√2/3 1.求证MN//平面BB`C`C 2.求MN的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:05:40
正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为1,M,N分别是A`B和AC上的点,A`M=AN=√2/3 1.求证MN//平面BB`C`C 2.求MN的长正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为1,M,N分别是A`B和AC上的点,A`M=AN=√2/3 1.求证MN//平面BB`C`C 2.求MN的长
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1.证：2：由1证得,NE‖BC,EM‖BB
过点N做NE‖BC,交AB于点E,连结ME 因为BC⊥BB'
勾股定理求出AC=√2=A'B 所以NE⊥ME
∵NE‖BC ∴AN/AC=AE/AB 由勾股定理MN=√(NE²+ME²)
即√2/3/√2=AE=1/3 因为 AN/AC=NE/BC=1/3
又∵A'M/A'B=√2/3/√2=1/3 所以NE=1/3
AE/AB=1/3 因为 EM/AA'=BM/A'B=2/3
∴EM‖AA'‖BB' 所以NE=2/3
则有EM‖面BB'C'C 代入MN=√(NE²+ME²)=√5/3
∵NE‖BC 则NE‖面BB'C'C
因为NE,ME在平面NEM内交于点E
所以面MNE‖面BB'C'C
则面MNE内直线MN‖面BB'C'C
1。过N点做BC的平行线交AB于E点。再过M点做BB'的平行线交AB于F。因为AA'=AN 所以易得出AF=AE即E、F两点重合。。再证明平面MEN和平面BB`C`C平行。。。得MN平行平面BB`C`C。。