谁能讲解整式乘除与因式分解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:45:23
谁能讲解整式乘除与因式分解
谁能讲解整式乘除与因式分解
谁能讲解整式乘除与因式分解
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
am•an＝am＋n （m、n为正整数）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加．
＝ amn （m、n为正整数）
幂的乘方,底数不变,指数相乘．
（n为正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积．
＝ am－n （a≠0,m、n都是正整数,且m＞n）
同底数幂相除,底数不变,指数相减．
零指数幂的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
负指数幂的概念：
a－p＝ （a≠0,p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数．
也可表示为：（m≠0,n≠0,p为正整数）
单项式的乘法法则：
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加．
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加．
单项式的除法法则：
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
3、因式分
因式分解的定义．
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式．
二、熟练掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念；
（2）提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；
（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项．
（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式：a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b