(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998) 是几?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 14:27:15
(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)是几?(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-

(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998) 是几?
(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998) 是几?

(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998) 是几?
令a=2+3+4+……+998
原式=(1-a)(a+999)-(1-a-999)a
=(1-a)(a+999)+a(a+998)
=999

(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)
=(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)+999*(2+3+4+...+999)
=(1-2-3-...-999)【(2+3+4+...+999)-(2+3+4+...+998...

全部展开

(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)
=(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)+999*(2+3+4+...+999)
=(1-2-3-...-999)【(2+3+4+...+999)-(2+3+4+...+998)】+999*(2+3+4+...+999)
=(1-2-3-...-999)【999】+999*(2+3+4+...+999)
=999*【(1-2-3-...-999)+(2+3+4+...+999)】
=999*1=999

收起

999