已知数列an满足a1²+a2²+a3²+.+an²=4的n次方-1/31、求an的通项公式 2、求数列an的前n和Sn的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:23:49
已知数列an满足a1²+a2²+a3²+.+an²=4的n次方-1/31、求an的通项公式2、求数列an的前n和Sn的表达式已知数列an满足a1²+a

已知数列an满足a1²+a2²+a3²+.+an²=4的n次方-1/31、求an的通项公式 2、求数列an的前n和Sn的表达式
已知数列an满足a1²+a2²+a3²+.+an²=4的n次方-1/3
1、求an的通项公式 2、求数列an的前n和Sn的表达式

已知数列an满足a1²+a2²+a3²+.+an²=4的n次方-1/31、求an的通项公式 2、求数列an的前n和Sn的表达式
a1²+a2²+a3²+...+an²=(4^n)-1/3 (1)
a1²+a2²+a3²+...+a(n-1)²=(4^(n-1))-1/3 (2)
(1)-(2)
(an)^2 = 3.4^(n-1)
an = √3 . 2^(n-1) or -√3 . 2^(n-1)
Sn = √3 . ((2^n) -1 ) or - √3 . ((2^n) -1 )

因为a1^2+a2^2+...+an^2=4^n-1/3,所以a1^2+a2^2+...+a(n-1)^2=4^(n-1)-1/3,所以当n>1时,前式减去后式可得an^2=4^n-4^(n-1)=3*4^(n-1),即an=(3)^(1/2)*2^(n-1),(n>1)。当n=1时,a1^2=4^1-1/3,即a1=(11/3)^(1/2)。
an=(3)^(1/2)*2^(n-1),(...

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因为a1^2+a2^2+...+an^2=4^n-1/3,所以a1^2+a2^2+...+a(n-1)^2=4^(n-1)-1/3,所以当n>1时,前式减去后式可得an^2=4^n-4^(n-1)=3*4^(n-1),即an=(3)^(1/2)*2^(n-1),(n>1)。当n=1时,a1^2=4^1-1/3,即a1=(11/3)^(1/2)。
an=(3)^(1/2)*2^(n-1),(n>1)是一个等比数列,前n项和只要用等比数列的求和公式就行了,记得加上第一项。。。

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a1²+a2²+a3²+.......+an²=4的n-1次方-1/3 两式相减求出an的平方,然后你懂的