已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:44:59
已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值已知x-y=a,y-z=8,求代
已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值
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已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值
答:
x-y=a,y-z=8
两式相加:x-z=a+8
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=(1/2)*(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
=(1/2)*[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
=(1/2)*[a^2+8^2+(a+8)^2]
=(1/2)*(2a^2+16a+128)
=a^2+8a+64
=(a+4)^2+48
>=48
所以:最小值为48
上面回答的很详细
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=a^2
(y-z)^2=y^2+z^2-2yz=64
(x-y+y-z)^2=x^2+z^2-2xz=(a-8)^2
上面三式相加得:
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=a^2+64+a^2+64-16a
所以得到x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=a^2+64-8a
数学题目一回生两回熟,加油
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