在锐角三角形ABC中,a b c 分别是角A B C的对边,且√3a-2csinA=0①求角c大小②若C=2,求a+b的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 04:24:13
在锐角三角形ABC中,a b c 分别是角A B C的对边,且√3a-2csinA=0①求角c大小②若C=2,求a+b的最大值
在锐角三角形ABC中,a b c 分别是角A B C的对边,且√3a-2csinA=0
①求角c大小
②若C=2,求a+b的最大值
在锐角三角形ABC中,a b c 分别是角A B C的对边,且√3a-2csinA=0①求角c大小②若C=2,求a+b的最大值
√3a-2csinA=0
则:
√3sinA-2sinCsinA=0
√3sinA=2sinCsinA
因为:sinA≠0,则:
sinC=√3/2
由于三角形ABC是锐角三角形,则:
C=60°
c=2,且:c²=a²+b²-2abcosC
即:c²=a²+b²-ab
因为:ab≤[(a+b)/2]²
则:
c²=(a+b)²-3ab≥(a+b)²-3[(a+b)/2]²=(1/4)(a+b)²
得:
(a+b)²≤4c²
(a+b)²≤16
得:a+b≤4
即:a+b的最大值是4
√3a-2csinA=0
√3sinA-2sinCsinA=0
sinA(√3-2sinC)=0
sinA不为0
√3-2sinC=0
sinC=√3/2
C=π/3
A+B=2π/3
B=2π/3-A
C/sinC=a/sinA,C/sinC=b/sinB
a=CsinA/sinC,b=CsinB/sinC
...
全部展开
√3a-2csinA=0
√3sinA-2sinCsinA=0
sinA(√3-2sinC)=0
sinA不为0
√3-2sinC=0
sinC=√3/2
C=π/3
A+B=2π/3
B=2π/3-A
C/sinC=a/sinA,C/sinC=b/sinB
a=CsinA/sinC,b=CsinB/sinC
a+b=C/sinC(sinA+sinB)=2/√3/2(sinA+sinB)=4√3/3(sinA+sinB)
=4√3/3[sinA+sin(2π/3-A)]
=4√3/3[sinA+√3/2cosA+1/2sinA]
=4√3/3(3/2sinA+√3/2cosA)
=4(√3/2sinA+1/2cosA)
=4sin(A+π/6)
sin(A+π/6)最大值=1
4sin(A+π/6)最大值=4
a+b的最大值=4
收起
(1)作BD⊥AC于D
则BD=csinA=asinC
由√3a-2csinA=0,得
√3a=2csinA=2asinC
sinC=(√3)/2
因为是锐角三角形,所以∠C=60°
(2)由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)得
a+b=2R(sinA+sinB)
≥2R*2√(sinA...
全部展开
(1)作BD⊥AC于D
则BD=csinA=asinC
由√3a-2csinA=0,得
√3a=2csinA=2asinC
sinC=(√3)/2
因为是锐角三角形,所以∠C=60°
(2)由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆半径)得
a+b=2R(sinA+sinB)
≥2R*2√(sinAsinB)(当sinA=sinB时,即∠A=∠B时,等号成立)
当∠A=∠B=(180°-∠C)/2=60°时,a+b有最大值
为a+b=c/sin60°(sin60°+sin60°)
=2c=2*2=4
所以若C=2,求a+b的最大值是4
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