111已知锐角A满足tanA-cotA=2,求tan²A+cot²A的值(要过程!)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:57:25
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111已知锐角A满足tanA-cotA=2,求tan²A+cot²A的值(要过程!)
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已知锐角A满足tanA-cotA=2,求tan²A+cot²A的值(要过程!)

111已知锐角A满足tanA-cotA=2,求tan²A+cot²A的值(要过程!)
(tanA-cotA)²=tan²A-2tanAcotA+cot²A
所以tan²A+cot²A=(tanA-cotA)²+2tanAcotA
因为tanAcotA=1
所以tan²A+cot²A=2²+2×1=6

tanA-cotA=2两边平方的
tan²A-2tanAcotA+cot²A=4
即tan²A-2+cot²A=4
tan²A+cot²A=6

tanA-cotA=2
两边平方
tan²A+cot²A-2=4
tan²A+cot²A=6

tanA-cotA=2两边平方的
tan2A-2tanAcotA+cot2A=4
即tan2A-2+cot2A=4
tan2A+cot2A=6

由tanA-cotA=tanA-1/tanA=2得tanA=1+√2,cotA=√2-1;
tan²A+cot²A=(1+√2)²+(√2-1)²=6