已知abc=1,解关于x的方程,(2ax/ab+a+1)+(2bx/bc+b+1)+(2cx/ca+c+1)=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:05:27
已知abc=1,解关于x的方程,(2ax/ab+a+1)+(2bx/bc+b+1)+(2cx/ca+c+1)=1
已知abc=1,解关于x的方程,(2ax/ab+a+1)+(2bx/bc+b+1)+(2cx/ca+c+1)=1
已知abc=1,解关于x的方程,(2ax/ab+a+1)+(2bx/bc+b+1)+(2cx/ca+c+1)=1
2x[(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)]=1
2x[a/（ab+a+abc）+b/（bc+b+1）+c/（ca+c+1）]=1
2x [ 1/（b+1+bc）+b/（bc+b+1）+c/（ac+c+1）]=1
2x （1+b）/（bc+b+1）+c/（ac+c+1） =1
2x（abc+b）/（bc+b+abc）+c/（ac+c+1） =1
2（ac+1）/（c+1+ac）+c/（ac+c+1）=1
2x（ac+c+1）/（ac+c+1）=1
2x×1 =1
x=1/2
把1=abc反带过去
(2ax/ab+a+1)+(2bx/bc+b+1)+(2cx/ac+c+1)=1
(2ax/ab+a+abc)+(2bx/bc+b+abc)+(2cx/ac+c+abc)=1
(2x/b+1+bc)+(2x/c+1+ac)+(2x/a+1+ab)=1
所以a=1 b=1 c=1 代入得
2x/3+2x/3+2x/3=1
6x/3=1
6x=3
x=0.5
b/(bc+b+1)=ab/(abc+ab+a)=ab/(ab+a+1)
c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(ab+a+1)
因此，原方程化为：
2x[a/(ab+a+1)+ab/(ab+a+1)+1/(ab+a+1)]=1
即2x=1，x=1/2
PS：这道题目其实是一个恒等式的变形：
已知abc=1,那么a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)=1
希望能帮助到你。