若实数a,b满足a+b²=1 ,则a²+4b² 的最小值是..?

若实数a,b满足a+b²=1 ,则a²+4b² 的最小值是..?
若实数a,b满足a+b²=1 ,则a²+4b² 的最小值是..?

若实数a,b满足a+b²=1 ,则a²+4b² 的最小值是..?
a+b²=1
b²=1-a≥0
a≤1
a²+4b²=a²+4(1-a)=a²-4a+4=(a-2)²
a≤1
a-2≤-1
(a-2)²≥1
a²+4b² 的最小值是1

a²+4b² = a²+4(1-a)
=a²-4a+4
=(a-2)² >=0
所以最小值是0

由a+b2=1得a=1-b2
则a2+4b2=（1-b2）2+4b2=（1+b2）2≧1
其中2为平方