数学高代问题!请高手解答下!Thank you!设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明 如果AB=BA,则B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:16:21
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数学高代问题!请高手解答下!Thank you!
设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明
如果AB=BA,则B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B.
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B=(A+B)(A+B)^-1B = A(A+B)^-1B + B(A+B)^-1 B
B=B(A+B)^-1(A+B) = B(A+B)^-1A + B(A+B)^-1 B
比较上式右边 可以得出结论
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