a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式(2b)的平方=4(c+a)(c—a),且有5a—3c=0,求sinB+sinA的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:19:45
a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式(2b)的平方=4(c+a)(c—a),且有5a—3c=0,求sinB+sinA的值a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式(2b)的平方=4(c+

a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式(2b)的平方=4(c+a)(c—a),且有5a—3c=0,求sinB+sinA的值
a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式(2b)的平方=4(c+a)(c—a),且有
5a—3c=0,求sinB+sinA的值

a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式(2b)的平方=4(c+a)(c—a),且有5a—3c=0,求sinB+sinA的值
4b²=4(c²-a²)
b²=c²-a²
c²=a²+b²
所以c是斜边,a,b是直角边
则sinB+sinA=b/c+a/c
5a-3c=0
5a=3c
a/c=3/5
a=3c/5
所以a²=9c²/25=c²-b²
b²=16c²/25
b=4c/25
b/c=4/5
所以sinA+sinB=a/c+b/c=7/5

由等式得:b^2=c^2-a^2
b^2+a^2=c^2;即△ABC是直角三角形且c为斜边;
有条件知:a/c=3/5;
sinA=3/5 sinB=4/5
sinA+sinB=7/5