SOS 母亲节期间,同学们开展社会实践活动,出售鲜花并将所得款捐助希望工程.某花店批发康乃馨和百合,其单价为：康乃馨4元/株,百合5元/株.花店母亲节搞活动,如果购买康乃馨数量不少于120株,

SOS 母亲节期间,同学们开展社会实践活动,出售鲜花并将所得款捐助希望工程.某花店批发康乃馨和百合,其单价为：康乃馨4元/株,百合5元/株.花店母亲节搞活动,如果购买康乃馨数量不少于120株,
SOS
母亲节期间,同学们开展社会实践活动,出售鲜花并将所得款捐助希望工程.某花店批发康乃馨和百合,其单价为：康乃馨4元/株,百合5元/株.花店母亲节搞活动,如果购买康乃馨数量不少于120株,那么每株康乃馨可以降价1元.同学们事先约定购买康乃馨100株~150株（大于等于100,小于等于150）,百合若干株,共花费900元.然后再以康乃馨5元,百合6.5元的价格卖出.问：同学们应如何采购这两种鲜花才能使获得利润最大?
不要只说结果,

SOS 母亲节期间,同学们开展社会实践活动,出售鲜花并将所得款捐助希望工程.某花店批发康乃馨和百合,其单价为：康乃馨4元/株,百合5元/株.花店母亲节搞活动,如果购买康乃馨数量不少于120株,

设买康乃馨x株，花费4x元，剩下900-4x元买百合花，
当100≤x<120时，
康乃馨的利润为x元，
百合购买了(900-4x)/5枝，利润为(3/2)(900-4x)/5
所以总利润为x+(3/2)(900-4x)/5=-x/5+270
当x=100时，取最大值为250元
当120≤x<150时，此时百合单价4元
康乃馨的利润为x元，<...

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设买康乃馨x株，花费4x元，剩下900-4x元买百合花，
当100≤x<120时，
康乃馨的利润为x元，
百合购买了(900-4x)/5枝，利润为(3/2)(900-4x)/5
所以总利润为x+(3/2)(900-4x)/5=-x/5+270
当x=100时，取最大值为250元
当120≤x<150时，此时百合单价4元
康乃馨的利润为x元，
百合购买了(900-4x)/4枝，利润为(5/2)(900-4x)/4
所以总利润为x+(5/2)(900-4x)/4=(-3x+1125)/2
当x=120时，取最大值为765/2元
所以第二种方案利润最大，此时康乃馨120枝，百合为105枝

收起

康乃馨为k支, 百合b支
[x]取不超过x的整数值，x=[x]+{x},其中{x}指取整后舍去部分，且0<={x}<1
一、如k>=120,则b=[(900-3k)/5]取整,赚钱为2k+1.5b=2k+[(900-3k)/5]*1.5=270+2k+[-0.6k]1.5
由于k增加1,2k值增加2，而[-0.6k]1.5减少0或者1.5,所以赚的钱是取随k的增加而增加

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康乃馨为k支, 百合b支
[x]取不超过x的整数值，x=[x]+{x},其中{x}指取整后舍去部分，且0<={x}<1
一、如k>=120,则b=[(900-3k)/5]取整,赚钱为2k+1.5b=2k+[(900-3k)/5]*1.5=270+2k+[-0.6k]1.5
由于k增加1,2k值增加2，而[-0.6k]1.5减少0或者1.5,所以赚的钱是取随k的增加而增加
所以这种情形最多赚在k=150时，赚270+2*150+[-0.6*150]*1.5=270+300+135=705
二、如k<120,则b=[(900-4k)/5]取整,赚钱为k+1.5b=k+[(900-4k)/5]*1.5=270+k+[-0.8k]*1.5
=270+1.5(2k/3+[-0.8k])　令m=120-k, 20>=m>=1
＝270+1.5（80-2m/3-96+[0.8m]）
=246-m+1.5[0.8m]
m非5的倍数时，k减少1，-m减少1,1.5[0.8m]增加1.5,赚钱递增0.5，可以连续4次，累积增加2
m是5的倍数时，k减少1，-m减少1,1.5[0.8m]不变,赚钱减少1
所以连续k减少5,则赚钱加1
m＝20时是5的倍数，正好取最大值＝246-20+1.5*[0.8*20]＝250
相比最多赚钱705 ,此时k=120支,b=108支

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（1）当100≤x<120时；
设买康乃馨x株，则百合购买了(900-4x)/5枝，获得利润为y。
康乃馨每株的利润为x元，百合利润为1.5（900-4x）/5元
y=x+1.5（900-4x）/5=-x/5+270
此时x=100获得利润最大，为70元
（2）当120≤x≤150时，此时康乃馨单价3元；
设买康乃馨x株，则百合购买了(900-3x)...

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（1）当100≤x<120时；
设买康乃馨x株，则百合购买了(900-4x)/5枝，获得利润为y。
康乃馨每株的利润为x元，百合利润为1.5（900-4x）/5元
y=x+1.5（900-4x）/5=-x/5+270
此时x=100获得利润最大，为70元
（2）当120≤x≤150时，此时康乃馨单价3元；
设买康乃馨x株，则百合购买了(900-3x)/5枝，获得利润为y。
康乃馨每株的利润为2x元，百合利润为1.5（900-3x）/5元
y=2x+1.5（900-3x）/5=5.5x+270
此时x=150获得利润最大，为1095元

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y=2x-3 y=-x+k 以上两式联立求得交点坐标为：x=1-k/3,y=-1+4k/3 因交点在第一象限，所以由1+k/3<0得k<-3 由-1+2k/3<0得k<3/2