一次函数图像定律大全
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:39:22
一次函数图像定律大全
一次函数图像定律大全
一次函数图像定律大全
函数性质
1．在正比例函数时,x与y的商一定.在反比例函数时,x与y的积一定.
在y=kx+b（k,b为常数,k≠0）中,当x增大m倍时,函数值y则增大 m倍,反之,当x减少m倍时,函数值y则减少 m倍.
2．当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b).
3．当b=0时,一次函数变为正比例函数.当然正比例函数为特殊的一次函数.
4．在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交；
当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）；
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直.
5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0）,得到的的新函数为二次函数,
该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上；
当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下.
二次函数与y轴交点为（0,b2b1).
1）在一次函数图像上的任取一点P（x,y）,则都满足等式：y=kx+b(k≠0).
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总交于（-b/k,0）.正比例函数的图像都经过原点.
k,b决定函数图像的位置：
y=kx时,y与x成正比例：
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大；
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小.
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限.
当b>0时,直线必通过第一、三象限；
当b<0时,直线必通过第二、四象限.
特别地,当b=0时,直线经过原点O（0,0）.
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限.当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限.
6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数,渐近线为x=－b/a,y=c/a.
特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）.
一次函数的解析式
①点斜式：y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）；
②两点式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）,
③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）.
解析式表达的局限性：
①所需条件较多（2个点,因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组）；
②、③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准,因为x=0与y轴重合）；
④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线