一.将连接圆周上的9个不同点的36条直线段染成红色或蓝色,假设9点中每三点所确定的三角形都至少含有一条红色的边.证明：有四点,其中每两点的连线都是红色.二.有9名数学家在一次国际数

一.将连接圆周上的9个不同点的36条直线段染成红色或蓝色,假设9点中每三点所确定的三角形都至少含有一条红色的边.证明：有四点,其中每两点的连线都是红色.二.有9名数学家在一次国际数
一.将连接圆周上的9个不同点的36条直线段染成红色或蓝色,假设9点中每三点所确定的三角形都至少含有一条红色的边.证明：有四点,其中每两点的连线都是红色.
二.有9名数学家在一次国际数学家会议上相遇,假定每三个人总有两人互相认识,证明必有4名数学家彼此认识.
三.用任意方式给平面上的每一个点染上黑色或白色.求证：一定存在一个边长为1或根号3的正三角形,它的三个点是同色的.
(其实我已经换其它的号了)请大家不要抄袭奥数书上的答案，我要另外的做法！

一.将连接圆周上的9个不同点的36条直线段染成红色或蓝色,假设9点中每三点所确定的三角形都至少含有一条红色的边.证明：有四点,其中每两点的连线都是红色.二.有9名数学家在一次国际数
1.这题我想到了二进制来控制颜色,我对9个点分别标上号,0或1,也就是说,每一个点都一个号,是0或1,然后我规定,两个点号码不同,连起来就是蓝色的,号码相同,连起来同色,这样一来,每一个三角形的三个点,根据抽屉原理,一定有两个点是同色的,那么也就至少有一条边是红色的,这样就很好的模拟了条件!然后我发现,根据抽屉原理,至少有5个1或至少有5个0,这样,我其实证明了,一定存在有5个点,其中每两点的连线都是红色.
2.第二题和第一题其实是一个题,就好象客人就是1个点,认识就是两个点之间的连线是红色的,由上题得到,我们至少存在5个点,其中每两点的连线都是红色.那么也就至少存在5个人,他们是互相认识的.
3.这道题没个图没法说清楚,所以我用坐标来说,你解析法应该懂吧.
首先在平面上一个边长为1的正三角形,至少有两个点是同色的.所以我随便找两个点,相距1,不妨让这两个点是白色的.我把它放到坐标系中,令(0,0)点是红色的,(0,1)点是白色的,然后用反证法,先假定这个命题是不成立的,那么(sqrt(3)/2,1/2)是黑色的,同理,(-sqrt(3)/2,1/2)也是黑色的,而(sqrt(3)/2,1/2),(-sqrt(3)/2,1/2),(0,-1)是边长为sqrt(3)的正三角形,所以(0,-1)是白色的,那么(0,0),(0,-1)是白色的,那么(sqrt(3)/2,-1/2)是黑色的,但是这么画下去怎么化也画不出矛盾的条件.我做不出,只能帮你找答案.答案我还是看懂了.
首先证明若相距2的两个异色的点,一定是存在满足条件的三角形.
不妨令(-1,0)是黑色的,(1,0)是白色的.那么不妨令(0,0)是白色的,这样(1/2,sqrt(3)/2)是黑色的,(1/a2,-sqrt(3)/2)是黑色的,(-1,0)(1/2,sqrt(3)/2)(1/2,sqrt(3)/2)就是边长为sqrt(3)且顶点同色的三角形.
然后证明一定存在相距2的两个异色的点
以(0,0)为圆心,4为半径,画圆,如果圆内都是白色的(黑色同理),那么要证命题已经成立,若至少存在一个p点,是黑色的,那么必可在圆内找到和p相距2,且是白色的点,那么命题成立.
证明还是很巧妙的,叹为观止.

晕

鄙视中国的这种自以为是的教育方法!!有什么用!1??

2.4人

第二题：
设：1.三人（A1B1C1）互相认识
2.三人（A2B2C2），
3.三人（A3B3C3），
因为共有九人。则：
A1＝B1＝C1
A2＝B2＝C2
A3＝B3＝C3，所以不难推出；必有4名数学家彼此认识

一、用点A1、A2、…、A100表示客人，红、蓝的连线分别表示两人相识或不相识，因为由一个顶点引出的蓝色的线段最多有32条，所以其中至少有三点之间连红线．这三个点（设为A1、A2、A3）引出的蓝色线段最多为96条．去掉所有这些蓝色的线段（连同每条线段上的一个端点AI，I≠1，2，3），这样，在图中至少还剩下四个点，除A1、A2、A3外，设第四点为A4，这四个点中A1，A2，A3每一个点与其它的点都...

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一、用点A1、A2、…、A100表示客人，红、蓝的连线分别表示两人相识或不相识，因为由一个顶点引出的蓝色的线段最多有32条，所以其中至少有三点之间连红线．这三个点（设为A1、A2、A3）引出的蓝色线段最多为96条．去掉所有这些蓝色的线段（连同每条线段上的一个端点AI，I≠1，2，3），这样，在图中至少还剩下四个点，除A1、A2、A3外，设第四点为A4，这四个点中A1，A2，A3每一个点与其它的点都以红色的线段相连，于是客人A1、A2、A3、A4彼此两两相识．
二、设M为线段AB的中点．若红点C与蓝点D关于M对称，则CA=DB．可以将这两点同时取消，考虑剩下的点．这样，红点、蓝点逐一抵消，剩下的红点、蓝点仍然一样多．
如果红点、蓝点抵消完，那么结论已经成立，否则每个红点C关于M的对称点D也是红点，CA+DA=AB．因此，红点到A的距离和等于k·AB，2k是红点的个数．同理，蓝点到B的距离和也为k·AB．因此结论成立．
三、将23×23的正方形地面中第1，4，7，10，13，16，19，22列中的小方格全染成黑色，剩下的小方格全染成白色，于是白色的小方格的个数为15×23，这是一奇数．因为每块2×2瓷砖总是盖住二黑格和二白格或者盖住四白格，每块3×3瓷砖总是盖住三黑格和六白格，故无论多少2×2及3×3的瓷砖盖住的白格数总是一个偶数，不可能盖住23×15个白格，所以，只用2×2及3×3的瓷砖不能盖住23×23的地面．

收起

1~因为每个三角形必须都有一条红边,所以可以确定9点中必定有7个或7个以上的红点。因此假如取4点红点，那么其中每两点的连线都是红色。

我的一本奥数书上全有耶,你太浪费分了吧!

看不懂哦。。。晕啊
干什么要那么多种方法？？？

4人

重下

4个人

好难哦

我真晕

难

........................................................................................................

高，实在是高

先利用右图证明”若平面上有两个异色的点距离为2，地么必定可以找到符合题意的三角形”．再找长为2端点异色的线段．以O（白色）为圆心，4为半径作圆．如圆内皆白点，问题已证．否则圆内有一黑点P，以OP为底作腰长为2的三角形OPR，则R至少与O、P中一点异色，这样的线段找到．...

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先利用右图证明”若平面上有两个异色的点距离为2，地么必定可以找到符合题意的三角形”．再找长为2端点异色的线段．以O（白色）为圆心，4为半径作圆．如圆内皆白点，问题已证．否则圆内有一黑点P，以OP为底作腰长为2的三角形OPR，则R至少与O、P中一点异色，这样的线段找到．

收起

我的天呀！你还有呐！要想其他的方法是很难的哟！我帮你想了三道了，剩下的自己想想吧。

难，实在是难！

真是初一的?下学期?

我不会啊

、用点A1、A2、…、A100表示客人，红、蓝的连线分别表示两人相识或不相识，因为由一个顶点引出的蓝色的线段最多有32条，所以其中至少有三点之间连红线．这三个点（设为A1、A2、A3）引出的蓝色线段最多为96条．去掉所有这些蓝色的线段（连同每条线段上的一个端点AI，I≠1，2，3），这样，在图中至少还剩下四个点，除A1、A2、A3外，设第四点为A4，这四个点中A1，A2，A3每一个点与其它的点都以...

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、用点A1、A2、…、A100表示客人，红、蓝的连线分别表示两人相识或不相识，因为由一个顶点引出的蓝色的线段最多有32条，所以其中至少有三点之间连红线．这三个点（设为A1、A2、A3）引出的蓝色线段最多为96条．去掉所有这些蓝色的线段（连同每条线段上的一个端点AI，I≠1，2，3），这样，在图中至少还剩下四个点，除A1、A2、A3外，设第四点为A4，这四个点中A1，A2，A3每一个点与其它的点都以红色的线段相连，于是客人A1、A2、A3、A4彼此两两相识．
二、设M为线段AB的中点．若红点C与蓝点D关于M对称，则CA=DB．可以将这两点同时取消，考虑剩下的点．这样，红点、蓝点逐一抵消，剩下的红点、蓝点仍然一样多．
如果红点、蓝点抵消完，那么结论已经成立，否则每个红点C关于M的对称点D也是红点，CA+DA=AB．因此，红点到A的距离和等于k·AB，2k是红点的个数．同理，蓝点到B的距离和也为k·AB．因此结论成立．
三、将23×23的正方形地面中第1，4，7，10，13，16，19，22列中的小方格全染成黑色，剩下的小方格全染成白色，于是白色的小方格的个数为15×23，这是一奇数．因为每块2×2瓷砖总是盖住二黑格和二白格或者盖住四白格，每块3×3瓷砖总是盖住三黑格和六白格，故无论多少2×2及3×3的瓷砖盖住的白格数总是一个偶数，不可能盖住23×15个白格，所以，只用2×2及3×3的瓷砖不能盖住23×23的地面．
回答者：pringzl - 试用期 一级 2-13 14:35
1~因为每个三角形必须都有一条红边,所以可以确定9点中必定有7个或7个以上的红点。因此假如取4点红点，那么其中每两点的连线都是红色。
回答者：kingymy - 试用期 一级 2-13 14:52
我的一本奥数书上全有耶,你太浪费分了吧!
回答者：smell柠 - 秀才 二级 2-13 14:52
看不懂哦。。。晕啊
干什么要那么多种方法？？？
回答者：风一样de诺言 - 兵卒 一级 2-13 15:31
4人
回答者：可爱酷女 - 试用期 一级 2-13 15:41
重下
回答者：banbanshu - 同进士出身 七级 2-13 16:06
4个人
回答者：linlin80249 - 助理 二级 2-13 16:17
好难哦
回答者：bai_du_2000 - 经理 五级 2-13 16:44
我真晕
回答者：z朱梦冉 - 初学弟子 一级 2-13 16:52
难
回答者：liuyanyi01 - 试用期 一级 2-13 17:15
........................................................................................................
回答者：gggoooooo - 助理 二级 2-13 18:13
高，实在是高
回答者：jiaxin719 - 见习魔法师 二级 2-13 18:16
先利用右图证明”若平面上有两个异色的点距离为2，地么必定可以找到符合题意的三角形”．再找长为2端点异色的线段．以O（白色）为圆心，4为半径作圆．如圆内皆白点，问题已证．否则圆内有一黑点P，以OP为底作腰长为2的三角形OPR，则R至少与O、P中一点异色，这样的线段找到．
回答者：感恩的心aaa - 童生 一级 2-13 18:20
我的天呀！你还有呐！要想其他的方法是很难的哟！我帮你想了三道了，剩下的自己想想吧。
回答者：の鹏 - 见习魔法师 二级 2-13 18:56
难，实在是难！
回答者：无比没脸 - 初学弟子 一级 2-13 20:22
真是初一的?下学期?
回答者：仙界守护王 - 童生 一级 2-13 22:39
我不会啊
回答者：惆怅的浪子 - 试用期 一级 2-14 08:55
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回答者：ckchen916 - 魔法学徒 一级 2-14 10:16
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lu guo

都是中国字 我怎么就看不懂呢？

我晕

厉害，有难度。我会想想的。

自己做个真实的东西出来,现场模拟一下,用软件建个模也好

4人

看不懂

我是数学盲

晕拉

什么意思啊

yun

532534人