在R上定义运算x@y=(x-1)(1-y),若不等式(2x-a)@(x+a）小于1对任意实数x恒成立,则a的取值范围为我是菜鸟 我看得懂的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 23:22:13
在R上定义运算x@y=(x-1)(1-y),若不等式(2x-a)@(x+a）小于1对任意实数x恒成立,则a的取值范围为我是菜鸟 我看得懂的
在R上定义运算x@y=(x-1)(1-y),若不等式(2x-a)@(x+a）小于1对任意实数x恒成立,则a的取值范围为
我是菜鸟 我看得懂的
在R上定义运算x@y=(x-1)(1-y),若不等式(2x-a)@(x+a）小于1对任意实数x恒成立,则a的取值范围为我是菜鸟 我看得懂的
(2x-a)@(x+a)
=[(2x-a)-1][1-(x+a)]
=(2x-a-1)(1-x-a)
=2x-2x^2-2ax-a+ax+a^2-1+x+a
=-2x^2+(3-a)x+a^2-1
-2x^2+(3-a)x+a^2-10在R上恒成立.
所以,二次函数y=2x^2+(a-3)x-a^2+2与x无交点.
判别式=(a-3)^2-4*2(-a^2+2)=9a^2-6a-7
第一步分析题干，这是个新定义题，按照他说的走就好
(2x-a)@(x+a）中前者代表定义中的x,后者代表定义中的y按照定义的格式可以得到
(2x-a)@(x+a）=[(2x-a)-1][1-(x+a)]=(2x-a-1)(1-x-a)
第二步整理不等式
不等式(2x-a)@(x+a）小于1即
(2x-a-1)(1-x-a)<1...
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第一步分析题干，这是个新定义题，按照他说的走就好
(2x-a)@(x+a）中前者代表定义中的x,后者代表定义中的y按照定义的格式可以得到
(2x-a)@(x+a）=[(2x-a)-1][1-(x+a)]=(2x-a-1)(1-x-a)
第二步整理不等式
不等式(2x-a)@(x+a）小于1即
(2x-a-1)(1-x-a)<1很明显这是个关于X的二次不等式
拆开，将1移项得到
-2x^2+(3-a)x+(a-2)<0
左边可以看做是一个二次函数，一个开口向下的抛物线如何才能总小于0，那就是最大值一定小于0就可以了，最大值是当x=-（3-a）/(2*(-2))时取得的，因此将x=-（3-a）/(2*(-2))带入，即可得到一个关于a的不等式，利用二次不等式求解就可以了！
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