37. 设函数 f (x)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区37． 设函数 f (x)是定义在区间（-∞ ,+∞ ）上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区间( 2k-1, 2k+1) ,已知当x∈ I0时f(x)=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 09:26:33
37. 设函数 f (x)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区37． 设函数 f (x)是定义在区间（-∞ ,+∞ ）上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区间( 2k-1, 2k+1) ,已知当x∈ I0时f(x)=
37. 设函数 f (x)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区
37． 设函数 f (x)是定义在区间（-∞ ,+∞ ）上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区间( 2k-1, 2k+1) ,已知当x∈ I0时f(x)=x2. (1)求f (x)在Ik上的解析式； （2）对自然数k,求集合Mk={a│使方程f (x)=ax在Ik 上有两个不相等的实根}.
37. 设函数 f (x)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区37． 设函数 f (x)是定义在区间（-∞ ,+∞ ）上以2为周期的函数,对k∈ Z, 用Ik表示区间( 2k-1, 2k+1) ,已知当x∈ I0时f(x)=
（1）设x∈( 2k-1,2k+1),则（x－2k）∈（－1,1）＝l0
∵f (x)是以2为周期的函数
∴f(x)=f(x-2k)
又当x∈ I0时f(x)= x²
∴f (x)在Ik上的解析式为f (x)＝f(x-2k)＝（x-2k）²
(2)f(x)=（x－2k）²＝ax
整理得x²－（4k＋a）x＋4k²＝0,方程有两根
∴Δ＝[－（4k＋a）]²－4×4k²＞0,整理得
a（a＋8k）＞0
解得a＞0或者a＜－8k
∴Mk＝｛a|a＞0或者a＜－8k｝
①解:设x∈Ik，则x－2k∈I0，又f(x)是以2为周期的函数， ∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)2， 即对于k∈Z，当x∈Ik时，f(x)＝(x－2k)2，
②解法一:当k∈N且x∈Ik时，由①可得方程为(x－2k)2＝ax 整理得 x2－(4k＋a)x＋4k2＝0 它的判别式△＝(4k＋a)－16k2＝a(a＋8k) 且 x1，2＝ 于是，f(x)＝ax在区间Ik上恰有两...
全部展开
①解:设x∈Ik，则x－2k∈I0，又f(x)是以2为周期的函数， ∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)2， 即对于k∈Z，当x∈Ik时，f(x)＝(x－2k)2，
②解法一:当k∈N且x∈Ik时，由①可得方程为(x－2k)2＝ax 整理得 x2－(4k＋a)x＋4k2＝0 它的判别式△＝(4k＋a)－16k2＝a(a＋8k) 且 x1，2＝ 于是，f(x)＝ax在区间Ik上恰有两个不相等实数根的充要条件是a满足 化简得 由(i)知a＞0或a＜－8k (∵k∈N，∴k＞0) 当a＞0时，因2＋a＞2－a，故从(ii)(iii)可得 a(a＋8k)≤(2－a)2 即 即 即0＜a≤ 当a＜－8k时，2＋a＜2－8k＜0，易知 a(a＋8k)＜(2＋a)2 无解， 综上所述，a应满足0＜a≤，故所求集合为 Mk＝{a|0＜a≤} 解法二:由①可得方程为(x－2k)2＝ax (i) y 记y1＝ax，y2＝(x－2k)2， y1 y2 要使方程(i)在Ik＝(2k－1，2k＋1]上有两个相异实数解， 1 只须y1与y2的图象在内有两个相异交点. o Ik x 当x∈Ik时，y1是一条线段，其所在直线过原点，斜率为a， y2是一段抛物线，顶点在(2k，0)，开口向上，如图: 当y1夹在x轴与l之间时满足题意，其斜率应满足0＜a≤. 故所求集合为 Mk＝{a|0＜a≤}
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