一条环形公路,周长为2千米一条环形道路,周长2千米.甲乙丙三人从同一点同时出发,每人环形两周,现有自行车两辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 15:57:00
一条环形公路,周长为2千米一条环形道路,周长2千米.甲乙丙三人从同一点同时出发,每人环形两周,现有自行车两辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人
一条环形公路,周长为2千米
一条环形道路,周长2千米.甲乙丙三人从同一点同时出发,每人环形两周,现有自行车两辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑.已知甲,乙和丙步行的速度是每小时4千米,三人骑车速度都是每小时20千米.请你设计一种走法,使三人两辆车同时到达终点.环形2周最少要用多少分?
一条环形公路,周长为2千米一条环形道路,周长2千米.甲乙丙三人从同一点同时出发,每人环形两周,现有自行车两辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人
每人环行2周,行2*2＝4千米,3人共行4*3=12（千米）.若路是直的,2辆自行车只能行4*2=8（千米）,3人合走12-8=4（千米）.但因为是环行,则存在另一种可能性,即：2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈,然后乙或丙将车给甲,如果在剩下的路程里,甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙,就一定能找到一种走法,使3人2辆车同时到达,并且由于自行车多行了1圈,3人合走少1圈,而使时间最短.
试算：甲先步行,乙、丙骑车,乙、丙追上甲时,时间是2/（20-5）=2/15（小时）,甲走5*（2/15）=2/3（千米）,乙、丙则都骑了2+2/3=8/3（千米）.剩下的路程若甲全骑车,还需要（4-2/3）/20=10/3/20=1/6（小时）,乙、丙各走一半骑一半需要[（4-8/3）/2]/20+[（4-8/3）/2]/4=4/6/20+4/6/4=1/30+1/6（小时）,说明甲先到.应让甲多走一段,让车给乙、丙,设乙和丙分别多骑X千米,则甲少骑2X千米,保证3人2车同时到达.
甲被套圈时还剩4-2/3=2+4/3（千米）,乙、丙各剩4/3千米,乙、丙还应分别骑2/3+X千米,走2/3-X千米,甲则骑2+4/3-2X千米,走2X千米,根据同时到达时间相等列方程
（2+4/3-2X）/20+2X/5=（2/3+X）/20+（2/3-X）/4,解得X=1/15（千米）,套圈后还需要时间（2/3+1/15）/20+（2/3-1/15）/4=14/75（小时）
全程时间：2/15+14/75=8/25（小时）=19.2分
答：最少用19.2分钟.
【分析与解】 如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙、丙同时到达，单位“1”的路程只需时间；乙、丙情况类似，所以先只考虑甲、乙，现在甲、乙因为步行较骑车行走单位“1”路程，耽搁的时间比为：
而他们需同时出发，同时到达，所以耽搁的时间应相等．于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4:3；因为丙的情形与乙一样，所以甲、乙、丙三者步行距离比为4:3:3．
因为有3人，2...
全部展开
【分析与解】 如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙、丙同时到达，单位“1”的路程只需时间；乙、丙情况类似，所以先只考虑甲、乙，现在甲、乙因为步行较骑车行走单位“1”路程，耽搁的时间比为：
而他们需同时出发，同时到达，所以耽搁的时间应相等．于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4:3；因为丙的情形与乙一样，所以甲、乙、丙三者步行距离比为4:3:3．
因为有3人，2辆自行车，所以，始终有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于环形道路的周长．
于是，甲步行的距离为2×=0.8千米；则骑车的距离为2×2-0.8=3.2千米；
所以甲需要时间为()×60=19.2分钟
环形两周的最短时间为19.2分钟．
参考方案如下：甲先步行0.8千米，再骑车3.2千米；
乙先骑车2.8千米，再步行0.6千米，再骑车0.6千米(丙留下的自行车) ；
丙先骑车3.4千米，再步行0.6千米．
收起