如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:41:11
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形.
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,EF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形.
是DF⊥AC于F吧?
证明：过点D作DP⊥AB于P
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=90°,
同理：∠DFC=90°,
∵∠C=90°,
∴四边形DFCE为矩形,
∵AD是∠CAB的角平分线,且DP⊥AB,
∴DF=DP,
同理：DE=DP,
那么：DF=DE,
又四边形DFCE为矩形,
∴四边形CEDF为正方形
题出错了 不是EF垂直AC于F应该是DF垂直AC于F。
证明：过D做DG垂直AB于G。因为DE垂直BC，DF垂直AC，角C等于九十度，所以四边形CEDF为矩形。因为BD为角CBA的平分线，又因为DE、DG分别垂直于BC、AB，所以DE＝DG，同理可得DF＝DG，所以DE＝DF，所以CEDF为正方形。...
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题出错了 不是EF垂直AC于F应该是DF垂直AC于F。
证明：过D做DG垂直AB于G。因为DE垂直BC，DF垂直AC，角C等于九十度，所以四边形CEDF为矩形。因为BD为角CBA的平分线，又因为DE、DG分别垂直于BC、AB，所以DE＝DG，同理可得DF＝DG，所以DE＝DF，所以CEDF为正方形。
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证：
DE⊥BC于E所以∠DFC=90 同理 EF⊥AC于F所以∠DFC=90
∠FCE=90 所以∠FDE=360-270=90
四角都是直角
证：过点D作DH⊥H
因为DE⊥BC于E,EF⊥AC于F
所以∠DFC=∠DFC=90度
又∠C=90
所以四边形CEDF为矩形
因为AD、BD是角平分线
所以：DE=DH、DF=DH
所以：DE=EF
所以四边形CEDF为正方形。（一组邻边相等的矩形是正方形）
证，过D作AB边的垂线，垂足为H
因为AD为∠A，BD为∠B的角评分线
所以∠CAD=∠BAD,∠CBD=∠ABD
因为AD=AD,∠CAD=∠BAD,∠AFD=∠AHD=90'
所以三角形AFD≌三角形AHD
所以DF=DH
同理可得DE=DH，即DF=DE
又因为四边形CEDF四个角都为90'
所以...
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证，过D作AB边的垂线，垂足为H
因为AD为∠A，BD为∠B的角评分线
所以∠CAD=∠BAD,∠CBD=∠ABD
因为AD=AD,∠CAD=∠BAD,∠AFD=∠AHD=90'
所以三角形AFD≌三角形AHD
所以DF=DH
同理可得DE=DH，即DF=DE
又因为四边形CEDF四个角都为90'
所以四边形CEDF为正方形，得证
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