证明∫-π到π cos²mx dx=π,m是正整数

证明∫-π到π cos²mx dx=π,m是正整数
证明∫-π到π cos²mx dx=π,m是正整数

证明∫-π到π cos²mx dx=π,m是正整数
∫-π到π cos²mx dx
=∫-π到π (1-sin2mx)/2dx
=∫-π到π 1/2 dx
=π

利用三角公式把平方去掉。会出现0.5减掉一个余弦值。接下来就好做了。就可以得到了。

(cosmx)^2是偶函数
所以原式
=2∫(cosmx)^2 dx (0到π)
=∫(1+cos2mx) dx (0到π)
=π+sin2mπ/2m
=π+0
=π