已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m属于R)(1)若m=4,求函数y=f(x)在区间[1,5]的值域(2)若函数y=f(x)在R上为增函数,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:06:47
已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m属于R)(1)若m=4,求函数y=f(x)在区间[1,5]的值域(2)若函数y=f(x)在R上为增函数,求m的取值范围已知函数f(x)=x|x-m|+2x-

已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m属于R)(1)若m=4,求函数y=f(x)在区间[1,5]的值域(2)若函数y=f(x)在R上为增函数,求m的取值范围
已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m属于R)(
1)若m=4,求函数y=f(x)在区间[1,5]的值域
(2)若函数y=f(x)在R上为增函数,求m的取值范围

已知函数f(x)=x|x-m|+2x-3(m属于R)(1)若m=4,求函数y=f(x)在区间[1,5]的值域(2)若函数y=f(x)在R上为增函数,求m的取值范围
当m=4,
当4≤x≤5时,f(x)=x(x-4)+2x-3=(x-1)^2-4,此时f(x)是单调递增函数,
所以5=f(4)≤f(x)≤f(5)=12.
当1≤x≤4时,f(x)=x(4-x)+2x-3=-(x-3)^2+6,此时f(x)是先增后减函数,
所以2=f(1)≤f(x)≤f(3)=6.
所以当m=4,f(x)=x|x-m|+2x-3的值域为[2,12]
当x>=m时,要使f(x)=x(x-m)+2x-3为增函数,则-(2-m)/2≤m,解得-2≤m.
当x

m=4