x∈(0,π)时,函数f(x)=(1+cos2x+3sin^2x)/sinx的最小值为

x∈(0,π)时,函数f(x)=(1+cos2x+3sin^2x)/sinx的最小值为
x∈(0,π)时,函数f(x)=(1+cos2x+3sin^2x)/sinx的最小值为

x∈(0,π)时,函数f(x)=(1+cos2x+3sin^2x)/sinx的最小值为
f(x)=(1+cos2x+3sin^2x)/sinx化简后为
f(x)=sinx+2/sinx (sinx∈(0,1])
所以最小值为f(pai/2)=1+2=3

f(x)=(1+cos2x+3sin^2x)/sinx
=（1+1-2sin^2x+3sin^2x)/sinx
=(2+sin^2x)/sinx
=sinx+2/sinx
因为x∈(0,π)，
所以sinx∈(0,1])。
函数f(x)在（0，√2）上单调递减，
所以函数最小值为f(1)=1+2/1=1+2=3.