换元积分法求定积分的问题请问这道题是通过什么方式把x^2√(1-x^2)换元成sin^2tcos^2t的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:13:18
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换元积分法求定积分的问题
请问这道题是通过什么方式把x^2√(1-x^2)换元成sin^2tcos^2t的?

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换元一定保证变量的单调性,这里x从0到1变换时,变换成cost,cost在(0,pi/2)是单调的,即要保证原变量和变换元的一一对应性,x^2√(1-x^2)dx=cos^2t*sint*(-sintdt)=-sin^2tcos^2tdt

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