已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²

已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²
已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?
(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²=33²为什么a²-b²就等于11或44?

已知AB²-BA²=k²,且A、B是不同的数字,K是自然数,那么两位数AB是多少?(10a+b)²-(10b+a)²=k²(11a+11b)(9a-9b)=k²99(a²-b²)=k²所以a²-b²=11,44,所以a=6,b=5所以65²-56²
因为99=3²X11
K是自然数
所以K必须配合99凑成一个能被完全开方的数
然后穷举
K²=(A²-B²)X11X3X3
所以K=3X11,这时候(A²-B²)要等于11
K也可以等于2X11X3 这时候(A²-B²)要等于11X2X2=44
K也可以等于3X3X11 这时候(A²-B²)要等于9X11=99,但是根据题意,K不可能等于99,因为2个数AB和BA也是两位数,最大的两位数减去最小的两位数比99²小
所以K=99舍去,只能有11或者44

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(10a+b)²-(10b+a)²=(11a+11b)(9a-9b)=99(a²-b²)=11×3²×﹙a²－b²﹚＝k²
又1≤a、b≤9 11和3是素数 ∴a²－b²有因数11 a&...

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(10a+b)²-(10b+a)²=(11a+11b)(9a-9b)=99(a²-b²)=11×3²×﹙a²－b²﹚＝k²
又1≤a、b≤9 11和3是素数 ∴a²－b²有因数11 a²－b²除以11的商是个完全平方数 ∴a²-b²就等于11或44

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