一道小学的数论题已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有多少组?(a,b)是a和b的最大公因数的意思,【a,b】是a和b的最小公倍数的意思,以此类推.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:32:18
一道小学的数论题已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有多少组?(a,b)是a和b的最大公因数的意思,【a,b】是a和b的最小公倍数的意

一道小学的数论题已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有多少组?(a,b)是a和b的最大公因数的意思,【a,b】是a和b的最小公倍数的意思,以此类推.
一道小学的数论题
已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有多少组?
(a,b)是a和b的最大公因数的意思,【a,b】是a和b的最小公倍数的意思,以此类推.

一道小学的数论题已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有多少组?(a,b)是a和b的最大公因数的意思,【a,b】是a和b的最小公倍数的意思,以此类推.
(a,b)=12,【a,b】=1500
1500÷12=125
125=5×5×5
这几步可以这样理
(a,b)=12,说明a和b里都有若干个12;
【a,b】=1500,1500÷12=125,如果说a是12的X倍,b是12的Y倍,那么XY=125
那么X和Y可能有几种可能呢?
125=5×5×5
第一种,X=1,Y=125,此时a=12,b=1500,
第二种,X=5,Y=25,此种情况排除,因为这样的话,a和b的最大公因数就不是12,而是12×5=60(可以验证,此时a=60,b=300,(a,b)=60 )
第三种,X=25,Y=5,此种情况同样排除,理由同上.
第四种,X=125,Y=5,此时a=1500,b=12.
针对一、四两种情况展开讨论.
当b=1500时,【b,c】=1500较易满足,只要C为b的因数即可(倍数关系时,两数最小公倍数是两数中较大的数)
1500=2×2×3×5×5×5,共有3×2×4=24个因数.因此C有24种取值可能.则a,b,c的可能分别为
12,1500,1
12,1500,2
12,1500,3
12,1500,4
12,1500,5
12,1500,6
12,1500,10
……
12,1500,1500
当b=12时,【b,c】=1500,
因为12的因数有1,2,3,4,6,12,且1500÷12=125
所以c可能为125×1=125
125×2=250,
125×3=375,
125×4=500,
125×6=750
125×12=1500,共六种可能.
因此共有24+6=30种.
速度吃饭去了.老婆叫了.

AB=【a,b】/(a,b)=1500/12=125
再讨论即可

一道小学的数论题已知:(a,b)=12,【a,b】=1500【b,c】=1500,那么满足上述条件的自然数,a,b,c有多少组?(a,b)是a和b的最大公因数的意思,【a,b】是a和b的最小公倍数的意思,以此类推. 一道数论题已知1 数论题一道! 一道初等数论题的推到已知两个正整数 a,b 互质若正整数n>=a*b那么ax+by=nx y一定存在一组正整数解换句话说 大于a*b的整数都可以用 a,b 的x y整数倍表示 求推导过程如 3 7 那么 22 可以表示 基础的数论题(高二)设a,b都是正整数,a2+ab+1被b2+ab+1整除,证明:a=b 一道数论题(a) 绝对值 |n^2 - 4| 是一个质数,求 n 的所有整数解.(b) 如果 a 和 n 都是正整数,n>=2,且 a^n - 1 是一个正的质数证明:a = 2 一道数论题求 x^2 - y^2 =4400 的所有非负整数解. 有谁帮我解决一道基础的数论题a,b,...,k为给定正整数,求1,2,...n(n为给定正整数)中与a,b,...,k皆互素的数的个数! 一道初中化学推论题(急)一到比较难的初中化学推论题,大家帮帮忙! 一道数论题a,b,c,d,p是整数,p整除(10a-b),p整除(10c-d);证明:p能整除(ad-bc) 如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a) 一道看似简单的数论题已知整数n不是5的倍数,则n4(n的四次方)+4被5除所得的余数为求解 数论题,求解.设f(x)为一多项式,a,b,c,d为整数.已知f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7, 求证:不存在整数e使得f(e)=14.. 一道简单的概率论题假设P(A)=0.4,P(A并B)=0.7,那么1.若A,B互不相容,则P(B)=?2 若A,B互相独立,则P(B)=?3和0.5互不相容跟互相独立有什么区别吗?大家能不能举出例子说明两者的区别啊? 求解一道概率论题:化简事件算式 (A+B)(B+C) 初中竞赛数论题!4.27前!已知正整数a,b,c,d且满足1是乘积.补充:2,4,10,80或3,5,17,255. 请讲这道数学分类讨论题:已知1/a-|a|=1,求1/a+|a|的值. 一道初三相似三角形的分类讨论题!如图,已知Rt△ABC 中,∠ACB=900 ,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以P为顶点作∠CPQ=450 ,射线PQ交BC边与点Q.△CPQ能否是等腰三角形?如果能够,试求