已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件：1）f(-1)=f(-3)； 2）f(x)有最小值为3；3）f(x)图像过点（0,4）,求函数f(x)的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:20:50
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件：1）f(-1)=f(-3)； 2）f(x)有最小值为3；3）f(x)图像过点（0,4）,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件：
1）f(-1)=f(-3)； 2）f(x)有最小值为3；3）f(x)图像过点（0,4）,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件：1）f(-1)=f(-3)； 2）f(x)有最小值为3；3）f(x)图像过点（0,4）,求函数f(x)的解析式.
f(x)图像过点（0,4）,得：
0+0+c=4,c=4
即f(x)=ax^2+bx+4
f(-1)=f(-3),得：
对称轴为：x=(-1-3)/2=-2
-b/2a=-2,b=4a
即f(x)=ax^2+4ax+4=a(x+2)^2+4-4a
最小值为3,得：
4-4a=3,a=1/4
所以f(x)=(1/4)x^2+x+4
ƒ(x) = ax² + bx + c
ƒ(- 1) = ƒ(- 3)
a - b + c = 9a - 3b + c
4a - b = 0
ƒ(0) = 4 ==> c = 4
ƒ(x) = ax² + bx + c = a[x² + bx/a] + c
= a[x&#...
全部展开
ƒ(x) = ax² + bx + c
ƒ(- 1) = ƒ(- 3)
a - b + c = 9a - 3b + c
4a - b = 0
ƒ(0) = 4 ==> c = 4
ƒ(x) = ax² + bx + c = a[x² + bx/a] + c
= a[x² + bx/a + (b/2a)² - (b/2a)²] + c
= a(x + b/2a)² - b²/4a + c，完全平方公式
最小值ƒ(- b/2a) = 4 - b²/4a = 3
{4a - b = 0
{4 - b²/(4a) = 3，解得a = 1/4，b = 1
于是ƒ(x) = (1/4)x² + x + 4 = (x² + 4x + 16)/4
收起
f(x)图像过点（0,4），得：
0+0+c=4, c=4
即f(x)=ax^2+bx+4
f(-1)=f(-3)，得：
对称轴为：x=(-1-3)/2=-2
-b/2a=-2, b=4a
即f(x)=ax^2+4ax+4=a(x+2)^2+4-4a
4-4a=3,a=1/4
把（0,4）代入，算的c=4
∵f（-1）=f（-3）
∴把这两个x代入
a-b 4=9a-3b 4
解得b=4a
∴方程可写为f（x）=ax² 4ax 4
∵有f(x)min=3
此时x=-(2a/b)=-（4a/2a）=-2
代入
4a-8a 4=3
解得a=1/4
∴f(x)=(1/4)x² x 4
你算算对不对吧