设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 （1） 当x∈R时,f设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1） 当x∈R时,f(x-1)=f(-1-x)（2） f（1）=1（3） f(x)在R上的最小值为0.1 ,求f（x）的表达方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:57:20
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 （1） 当x∈R时,f设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1） 当x∈R时,f(x-1)=f(-1-x)（2） f（1）=1（3） f(x)在R上的最小值为0.1 ,求f（x）的表达方
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 （1） 当x∈R时,f
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件
（1） 当x∈R时,f(x-1)=f(-1-x)
（2） f（1）=1
（3） f(x)在R上的最小值为0.
1 ,求f（x）的表达方式 2 ,求最大的m(m＞1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x恒成立
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件 （1） 当x∈R时,f设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件（1） 当x∈R时,f(x-1)=f(-1-x)（2） f（1）=1（3） f(x)在R上的最小值为0.1 ,求f（x）的表达方
（1）∵当x∈R时,f(x-1)=f(-1-x),∴函数对称轴为x=-1
∴-b/2a=-1
a+b+c=1
f(-1)=0=a-b+c=0
∴a=1/4
b=1/2
c=1/4
f(x)=1/4 x^2+1/2 x+1/4
1 表达式为f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4
2
f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),
由f(x-1)=f(-1-x)得-b/(2a)=-1,b=2a,
f(1)=a+b+c=3a+c=1,
4ac-b^2=4ac-4a^2=0,a=c=1/4,
∴f(x)=(1/4)(x+1)^2.
2,存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x恒成立,
<==>(1/4)(x+t+...
全部展开
f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),
由f(x-1)=f(-1-x)得-b/(2a)=-1,b=2a,
f(1)=a+b+c=3a+c=1,
4ac-b^2=4ac-4a^2=0,a=c=1/4,
∴f(x)=(1/4)(x+1)^2.
2,存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x恒成立,
<==>(1/4)(x+t+1)^2<=x,
<==>x^2+2(t+1)x+(t+1)^2<=4x,
<==>g(x)=x^2+2(t-1)x+(t+1)^2<=0,对x∈[1,m]恒成立，
<==>g(1)=1+2(t-1)+(t+1)^2=t^2+4t<=0,且
g(m)=m^2+2(t-1)m+(t+1)^2<=0,
<==>{t|-4<=t<=0}与A={t|t^2+(2m+2)t+m^2-2m+1<=0}的交集非空，
<==>0或-4∈A,
<==>m^2-2m+1<=0,或16-4(2m+2)+m^2-2m+1<=0,
<==>m=1,或m^2-10m+9<=0,
<==>1<=m<=9,
∴m的最大值=9.
收起