有一个直角边边长为a的等腰直角三角形及其外接圆,随机向外接圆内丢一枚石子,求石子落入三角形内的概率.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 09:34:16
有一个直角边边长为a的等腰直角三角形及其外接圆,随机向外接圆内丢一枚石子,求石子落入三角形内的概率.有一个直角边边长为a的等腰直角三角形及其外接圆,随机向外接圆内丢一枚石子,求石子落入三角形内的概率.

有一个直角边边长为a的等腰直角三角形及其外接圆,随机向外接圆内丢一枚石子,求石子落入三角形内的概率.
有一个直角边边长为a的等腰直角三角形及其外接圆,随机向外接圆内丢一枚石子,求石子落入三角形内的概率.

有一个直角边边长为a的等腰直角三角形及其外接圆,随机向外接圆内丢一枚石子,求石子落入三角形内的概率.
答案是:1/п (п表示圆周率)
解题思路:
石子落入三角形内的概率等于三角形的面积除以外接圆的面积.
1、此直角等腰三角形的边长为a
面积为:S1= a^2/2 (a^2表示a的平方)
2、这个等腰直角三角形的外接圆的直径就三角形的斜边,等于√2*a,半径等于(√2*a)/2,其中√2表示根号2
外接圆的面积S2=п*[(√2*a)/2]^2=(п*a^2)/2 (说明:п表示圆周率)
3、石子落入三角形内的概率P=S1/S2=( a^2/2) / [(п*a^2)/2]=1/п

用三角形的面积除以圆的面积就行啦。

1/(pai) 三角形面积为s=1/2*a*a 圆的面积为s=(pai)r*r=(pai)*1/2*a*a

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