已知sina+cosa=1/5,且π/2《a《3π/4,则cos2a的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:21:14
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已知sina+cosa=1/5,且π/2《a《3π/4,则cos2a的值是?
(sina+cosa)^2=1+2sinacosa=1/25
即sinacosa=12/25或-12/25
从a的范围知cosa为负值,即sinacosa=-12/25
(cosa-sina)^2=1-2sinacosa=49/25
cosa-sina=7/5
cos2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=1/5*7/5=7/25

sina+cosa=1/5 两边平方得 1+2sinacosa=1/25
即sin2a=-24/25
又因为π《2a《3π/2,cos2a=-根号下(1-sin²2a)=-7/25