请问怎样求函数最大值和最小值

请问怎样求函数最大值和最小值
请问怎样求函数最大值和最小值

请问怎样求函数最大值和最小值
精华答案剑竹（大鹏翱3级2010-03-09要看是什么样的函数了；如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值；如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,（1）开口向上的时候,在定义域内有最小值；若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类,包括顶点那么顶点就是函数的最小值,不包括顶点的是后如果区间在函数对称轴的右侧那么起点的函数值是最小值,如果区间在函数对称轴的左侧那么终点的函数值是最小值；（2）开口向下的时候,在定义域内有最大值；若是给定一个区间范围也要看这个区间是否包括顶点；如果包括顶点那么顶点的纵坐标就是函数的最大值,如果不包括顶点的且区间在对称轴的左侧那么终点是函数的最大值,相反起点的函数值是函数的最大值；还有指数函数对数函数的最值的求法,都要讨论函数在所给的定义域内的单调性；然后再来求函数的最值.

当x≥2时 f(x)=x^2+x-3 f(2)=3 f(4)=17 此时f(x)的顶点横坐标x=-1/2不在[2，4]间 当x＜2时， f(x)=x^2-x+1 f(-4)=21 此时f(x)的顶点横坐标x=1/2 f(1/2)=3/4 综上所述最大值f(-4)=21 最小值f(1/2)=3/4]

一. 求函数最值常用的方法 \4\3最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述.因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程. \4\3常见的求最值方法有: \4\31....

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一. 求函数最值常用的方法 \4\3最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述.因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程. \4\3常见的求最值方法有: \4\31.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值. \4\32.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验. \4\33.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值. \4\34.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立. \4\35.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值. \4\3还有三角换元法, 参数换元法. \4\36.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值. \4\3求利用直线的斜率公式求形如的最值. \4\37.利用导数求函数最值]

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关于二次函数的最大值和最小值，首先求极值点，再就端点，比较这几个点的函数值，即可得最大值和最小值。如题，极值点在x=1处y=-3，两端点分别为x=-1，y=1和x=2，y=-2.所以最大值为1，此时x值为-1，最小值为-3，此时x值为1.]

3x^2+2y^2=6x ====> (x-1)^2 + 2/3 y^2 = 1 于是可设： x-1 = sinA, 根（2/3） y = cosA. x+y = 1+sinA + 根(3/2）cosA. 于是: 最大值: Max(x+y) = 1 + 根（1^2 + 3/2）= 1 + 根(10) / 2. 最小值: Min(x+y) = 1 - 根（1^2 + 3/2）= 1 - 根(10) / 2.]

思路给你说一下。自己求解吧：把2的x次方设为t。上面的函数就可以转换成y=f（t）的形式。t的范围是【1，4】。那么f（t）就是一个二次函数在给定区间上的最值问题。分类讨论a，使得这个区间全部落在对称轴的左面，右面和中间。根据分类求出在区间上的最大最小值。]...

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思路给你说一下。自己求解吧：把2的x次方设为t。上面的函数就可以转换成y=f（t）的形式。t的范围是【1，4】。那么f（t）就是一个二次函数在给定区间上的最值问题。分类讨论a，使得这个区间全部落在对称轴的左面，右面和中间。根据分类求出在区间上的最大最小值。]

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