设二次函数y=ax²-2x+2对满足1小于或等于x小于或等于4的一切x的值都有y＞0,求a的取值范围

设二次函数y=ax²-2x+2对满足1小于或等于x小于或等于4的一切x的值都有y＞0,求a的取值范围
设二次函数y=ax²-2x+2对满足1小于或等于x小于或等于4的一切x的值都有y＞0,求a的取值范围

设二次函数y=ax²-2x+2对满足1小于或等于x小于或等于4的一切x的值都有y＞0,求a的取值范围
12(x-1)/x^2=2[1/4-(1/x-1/2)^2]
1/4=

定区间恒等问题 肯定就是配方！y=a(x-1/a)^2+2-1/a 对称轴为x=1/a
分类讨论 1 a<0 开口向下 对称轴在负半轴 不能确定 要恒成立 又有半个抛物线是单减的 代入x=4 使y>0 即 a>3/8 与分类取交集为空
2 a>0 开口向上 对称轴在正半轴 所以 最小值2-1/a>0得出a>1/2 取交集
...

全部展开

定区间恒等问题 肯定就是配方！y=a(x-1/a)^2+2-1/a 对称轴为x=1/a
分类讨论 1 a<0 开口向下 对称轴在负半轴 不能确定 要恒成立 又有半个抛物线是单减的 代入x=4 使y>0 即 a>3/8 与分类取交集为空
2 a>0 开口向上 对称轴在正半轴 所以 最小值2-1/a>0得出a>1/2 取交集
结论 a>1/2

收起

[0,1/2]