已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B求实数k 的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:07:10
已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B求实数k 的取值范围
已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B
求实数k 的取值范围
已知函数y=[2x/(x^2+1)]-3的值域为集合A,函数y=[kx^2+(2k-4)x+k-4]^(1/2)的定义域为集合B,若A∪B=B求实数k 的取值范围
A=[-4,-2]
B={x|(kx+k-4)(x+1)>0}
题目要求是B包含A
k>0时B=(-无穷,-1)U(4/k-1,无穷)必然成立啊.
k=0了.
k>=-4/3
设f（x）=kx^+(2k-4)x+k-4
x^2+1≥2x
2x/（x^+1)-3≤1-3=-2,即集合A为（-∞，-2]，AUB=B，即f（x）>0的解包含集合A,即
k>0
f（-2）=4k-2（2k-4）+k-4>0
k+4>0
k>-4
y(x^2+1)=2x-3(x^2+1)
移项后，△≥0
得-4≤y≤2
若k=0时，则y=(-4x-4)^-1/2
B=(-无穷，-1），此时A∪B=B成立
若k＞0，由k^2+(2k-4)x+k-4>0
B=（-无穷，-1）∪（-1+k/4，+无穷）
此时A∪B=B成立
若k＜0时 B=（-1+4/k,-1)
∵A∪B=B...
全部展开
y(x^2+1)=2x-3(x^2+1)
移项后，△≥0
得-4≤y≤2
若k=0时，则y=(-4x-4)^-1/2
B=(-无穷，-1），此时A∪B=B成立
若k＞0，由k^2+(2k-4)x+k-4>0
B=（-无穷，-1）∪（-1+k/4，+无穷）
此时A∪B=B成立
若k＜0时 B=（-1+4/k,-1)
∵A∪B=B∴A被包含于B
即-1+4/k<-4
所以-4/3
收起