球壳和球体转动惯量中微元选取中出现的问题在算球壳与球体转动惯量的时候,其它都是一样的,但就是对微元的高的选取不同,球壳是对弧积分 ,选取微元的高是dl,不能对轴积分,即微元的高不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:41:43
球壳和球体转动惯量中微元选取中出现的问题在算球壳与球体转动惯量的时候,其它都是一样的,但就是对微元的高的选取不同,球壳是对弧积分 ,选取微元的高是dl,不能对轴积分,即微元的高不
球壳和球体转动惯量中微元选取中出现的问题
在算球壳与球体转动惯量的时候,其它都是一样的,但就是对微元的高的选取不同,
球壳是对弧积分 ,选取微元的高是dl,不能对轴积分,即微元的高不能是dz,；而球体微元的高却不能是dl,而成了dz,我想知道为什么球壳微元的高必须是dl,球体微元的高必须是dz?
球壳和球体转动惯量中微元选取中出现的问题在算球壳与球体转动惯量的时候,其它都是一样的,但就是对微元的高的选取不同,球壳是对弧积分 ,选取微元的高是dl,不能对轴积分,即微元的高不
其实不是说都不能换过来,只是为了计算方便所以这样罢了.因为你要知道你在做积分的时候事实上你得写出你所计算的量关于积分变量的根本的式子,放在这个题里具体来说,例如球壳微元的高我选的dl,那我就把必须把转动惯量关于l的式子写出来,就是这个意思,而在计算这个转动惯量时很显然像你说的这种方式选微元会更容易弄出表达式啊,我在这里把这两个都换种微元做给你看看.
对球壳,高为dz,这里我建个空间直角坐标系啊,x,y轴都过O啊,那么取薄球带,距z轴距离r=√（R²-z²）,下面求dm,首先你要知道求对如上图所示的dl才是均匀的,这样才能把单位面密度用进去,我们把那个式子照抄就是dm=σ2ΠrRdθ,而z=R·cosθ,θ=arccos（z/R）,那么dm=σ2ΠrRdarccos（z/R）=σ2ΠrR·arccos（z/R）'dz=σ2ΠrR·（-1/√(1-（z/R）²)）·1/R·dz,把r=√（R²-z²）带入化简dm=-σ2ΠRdz,然后J=-σ2ΠRʃ（-R->R）（R²-z²）dz,这我就不再打了,我下面算过了和答案一样,你也可以自己求吧,看到这,你说麻不麻烦.
对球体,我们用单位体密度,但我只想和你说你那积分用的体积你没办法解决,就是你搞不出表达式,它类似于锥体但又不是,而且你想起来也累,而用dz就是做柱体,是不是很好做?所以,没人会做这吃力不讨好的事,你想想是不是?
希望上面的回答可以帮到你,