1. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,且AC=12cm,BD=9cm.求梯形的中位线的长.2.（1）如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于点F和E.求AE,EF的长. （2）如果改变（1）中BC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:11:44
1. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,且AC=12cm,BD=9cm.求梯形的中位线的长.2.（1）如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于点F和E.求AE,EF的长. （2）如果改变（1）中BC的长
1. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,且AC=12cm,BD=9cm.求梯形的中位线的长.
2.（1）如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于点F和E.求AE,EF的长.
（2）如果改变（1）中BC的长度,而其他条件不变,能使点E与F重合吗?如果能使点E与F重合,求此时BC,AE,BE的长.
1. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,且AC=12cm,BD=9cm.求梯形的中位线的长.2.（1）如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于点F和E.求AE,EF的长. （2）如果改变（1）中BC的长
1）∵ AC=12cm,BD=9cm
∴ BE=15
∴ 中位线=BE/2=7.5
2）∵AB//CD
∴∠1=∠3 ∴∠3=∠5
又EC是∠C的平分线
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴BE=BC=3
同样DF是∠D的平分线
∴∠4=∠5
∵∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴AD=AF=3
∴AE=AB-BE=5-3=2
∴EF=AF-AE=3-2=1
3）如果EF=0
则AF=BE=AB/2=2.5 即AE=BE=2.5
根据上面原理（出现等腰三角形）
∴AD=BC=2.5
先由中心对称，可知：OA=OC，OB=OD，角AOB=角COD，可知，△AOB全等于△COD。所以角ABO=角CDO，所以有直线AB平行于直线CD（内错角相等，两直线平行）；同理可证，△AOD全等于△BOC，因此有角ADO=角CBO，所以AD平行于BC；由AB平行CD和AD平行于BC可知四边形ABCD为平行四边形...
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先由中心对称，可知：OA=OC，OB=OD，角AOB=角COD，可知，△AOB全等于△COD。所以角ABO=角CDO，所以有直线AB平行于直线CD（内错角相等，两直线平行）；同理可证，△AOD全等于△BOC，因此有角ADO=角CBO，所以AD平行于BC；由AB平行CD和AD平行于BC可知四边形ABCD为平行四边形
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∠D与∠C的平分线分别交AB于点F和E
∠ADF=∠CDF‘
AB∥CD
∠CDF=∠AFD
∠ADF=∠AFD’
AD=AF=BC=3
同理可证BE=BC=3
AF+BE=6
AB=5
AF+BE-AB=EF=6-5=1
AE=AF -EF =3-1=2
（2）如果改变（1）中BC的长度，而其他条件不变，能使...
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∠D与∠C的平分线分别交AB于点F和E
∠ADF=∠CDF‘
AB∥CD
∠CDF=∠AFD
∠ADF=∠AFD’
AD=AF=BC=3
同理可证BE=BC=3
AF+BE=6
AB=5
AF+BE-AB=EF=6-5=1
AE=AF -EF =3-1=2
（2）如果改变（1）中BC的长度，而其他条件不变，能使点E与F重合
重合时，E就是AB中点，
BC=AE=BE=1/2AB =2.5
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