高中数学圆锥曲线几道小题1)在平面直角坐标系中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一条渐近线的方程为x-2y=0,则它的离心率为?2)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:12:21
高中数学圆锥曲线几道小题1)在平面直角坐标系中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一条渐近线的方程为x-2y=0,则它的离心率为?2)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距
高中数学圆锥曲线几道小题
1)在平面直角坐标系中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一条渐近线的方程为x-2y=0,则它的离心率为?
2)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则双曲线的离心率为?
3)若抛物线y^2=2px的焦点与椭圆x^2/6+y^2/2=1的右焦点重合,则p的值为?
A -2 B 2 C -4 D 4
高中数学圆锥曲线几道小题1)在平面直角坐标系中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一条渐近线的方程为x-2y=0,则它的离心率为?2)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距
我用√表示根号哈.
1.根据已知条件设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1
所以双曲线渐近线方程为：y=±(a/b)x
而已知它渐近线方程为：y=(1/2)x
所以a/b=1/2
所以e=c/a=√（1+b^2/a^2)=√5/2
（因为在双曲线中c^2=a^2+b^2)
2.此题应数形结合,首先画出草图,分别做出顶点、焦点到同一条渐近线的距离,这时你可以很明显的看到两个三角形相似.
于是有a/c=2/6
所以e=c/a=3
3.易知抛物线的交点坐标为：（p/2,0）
而椭圆右交点坐标为：（2,0）
因为以上两坐标重合,所以p/2=2
于是p=4
选D
祝你学习更上一层楼~~
（1）因为一条渐近线的方程为x-2y=0,
所以b/a=1/2
因为c^2=a^2+b^2
所以e=c/a=二分之根号五
剩下的明天来答，我睡啦，困啊
1.x-2y=0可写成y=(1/2)x
∵焦点在y轴上，∴a=1,b=2
∵c^2=a^2+b^2=5,∴c=5^(1/2)
e=c/a=5^(1/2)
2.假设双曲线的焦点在x轴上:
设顶点坐标为（±a,0),交点坐标为（±c,0)
渐近线方程为kx+y=0
则顶点到线距离为|ak|/[（k^2+1)^(1/2)]=2 ①
焦点到线...
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1.x-2y=0可写成y=(1/2)x
∵焦点在y轴上，∴a=1,b=2
∵c^2=a^2+b^2=5,∴c=5^(1/2)
e=c/a=5^(1/2)
2.假设双曲线的焦点在x轴上:
设顶点坐标为（±a,0),交点坐标为（±c,0)
渐近线方程为kx+y=0
则顶点到线距离为|ak|/[（k^2+1)^(1/2)]=2 ①
焦点到线的距离为|ck|∕[(k^2+1)^(1∕2)]=6 ②
e=c/a=②/①=±3∵e>1∴e=3
3.∵c^2=a^2-b^2∴
由椭圆的标准方程可得c^2=6-2=4,即c=±2
∴右焦点坐标为（2，0）
抛物线的焦点可表示为（p/2，0）
∴p/2=2∴p=4选D
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