计算求二重积分∫∫（1-y²）^1/2 dσ,其中D是由.x²+²=1与y=|x|所围的平面区域

计算求二重积分∫∫（1-y²）^1/2 dσ,其中D是由.x²+²=1与y=|x|所围的平面区域
计算求二重积分∫∫（1-y²）^1/2 dσ,其中D是由.x²+²=1与y=|x|所围的平面区域

计算求二重积分∫∫（1-y²）^1/2 dσ,其中D是由.x²+²=1与y=|x|所围的平面区域
自己画图：积分区域关于y轴对称,而被积函数关于x是偶函数,因此
∫∫（1-y²）^1/2 dσ 积分区域为D
=2∫∫（1-y²）^1/2 dσ 积分区域为D的第一象限部分
用极坐标,（1-y²）^1/2=（1-sin²θ）^1/2=|cosθ|
=2∫∫ rcosθ drdθ 由于第一象限余弦为正,绝对值可去掉
=2∫[π/4---->π/2]cosθdθ ∫[0--->1] r dr
=2sinθ |[π/4---->π/2] * (1/2)r² |[0--->1]
=(1-√2/2)(1-0)
=1-√2/2