定义域与值域怎么求?方法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:10:30
定义域与值域怎么求?方法
定义域与值域怎么求?方法
定义域与值域怎么求?方法
函数定义域问题及解法
1．定义域的概念
定义域是自变量x的取值范围,多数书籍用D表示,即D=Df={x│y=f(x)}.
它是函数存在的“物质基础”.研究讨论函数的一切问题,都必须在这个范围内.
定义域的几何意义是函数图象在x轴上（横向）的分布范围.也可以说是函数图象上点的横坐标的集合.
2．求定义域的依据
解析式：定义域
整式：x∈R
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被开方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈R
对数式：使真数>0的x的集合
零指数幂：使幂底数≠0的x的集合
上述几种形式的综合：上述几种集合的交集
3．定义域的求法
(1)列不等式（组）,根据求定义域的依据.
(2)解不等式（组）.
(3)最后结果写成区间或者集合.
4．说明
(1)实际应用题函数的定义域,除符合上述要求外,自变量的取值还要符合实际意义.
(2)一般情况下,定义域都是指自变量“x”的取值范围,不是2x,也不是x^2的取值范围.深刻理解并牢牢记住这一点非常重要,尤其是在解抽象函数定义域时.
(3)一个重要约定是,当只给出解析式而没有注明定义域时,这时函数的定义域就是使解析式有意义的x的取值范围.
函数的值域问题及解法
值域的概念：
函数y=f(x)的值域是函数值的取值范围,用集合表示为{y│y=f(x),x∈A}.这里集合A是函数的定义域,由此可见,它与定义域密切相关.
值域的几何意义是函数图象上点的纵坐标的集合,也可以说成是函数图象纵向的分布范围.
一般来说,求值域比求定义域困难得多.求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法,具有较强的灵活性和一定的技巧性.
1．观察法
用于简单的解析式.
y=1-√x≤1,值域(-∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用于二次(型)函数.
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞）
3．换元法
多用于复合型函数.
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.
特别注意中间变量（新量）的变化范围.
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),则t≥0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞,2].
4．不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法.
y=(e^x+1)/(e^x-1),(0