二次函数和反比例函数问题（要过程）1.已知函数y=x²+bx-1的图像经过点（3,2） （1）求这个函数的表达式 （2）当x>0时,求使x≥3的y的取值范围 2.求证：无论m取何值时,抛物线y=-2x²+（m+3

二次函数和反比例函数问题（要过程）1.已知函数y=x²+bx-1的图像经过点（3,2） （1）求这个函数的表达式 （2）当x>0时,求使x≥3的y的取值范围 2.求证：无论m取何值时,抛物线y=-2x²+（m+3
二次函数和反比例函数问题（要过程）
1.已知函数y=x²+bx-1的图像经过点（3,2）
（1）求这个函数的表达式
（2）当x>0时,求使x≥3的y的取值范围
2.求证：无论m取何值时,抛物线y=-2x²+（m+3）x-m+1都与x轴有两个交点.
3.已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²
（1）当函数的图像经过原点时,求m的值
（2）若函数图像关于y轴对称,求顶点坐标

二次函数和反比例函数问题（要过程）1.已知函数y=x²+bx-1的图像经过点（3,2） （1）求这个函数的表达式 （2）当x>0时,求使x≥3的y的取值范围 2.求证：无论m取何值时,抛物线y=-2x²+（m+3
1,(1)代入点(3,2)到函数表达式得：2=9+3b-1,解得：b=-2 表达式为：y=x^2-2x-1
(2)y=x^2-2x-1,对称轴为x=1,所以函数图象在当x>=3时,为增函数,y>=f(3)=2.
2,有两个交点说明这个二次函数的判别式大于0恒成立.
判别式=(m+3)^2-4*(-2)*(-m+1)=m^2-2m+17=(m-1)^2+16>=16>0
所以方程-2x²+（m+3）x-m+1=0有两个不同的解,即抛物线y=-2x²+（m+3）x-m+1都与x轴
有两个交点.
3,(1)将点(0,0)代入函数表达式得：0=0+0+2m-m^2,解得m=0或m=2
(2)关于y轴对称,说明函数是偶函数,有f(-x)=f(x)
f(-x)=-(-x)^2+2(m-1)(-x)+2m-m^2=f(x)=-x²+2（m-1）x+2m-m²
所以有：2(m-1)=0,解得m=1.
原函数即为：f(x)=-x^2+1
顶点坐标为：(0,1)

（1）将点（3,2）代入得到b=-2，由此y=x²-2x-1，此二次函数对称轴x=1，开口向上，故在（-∞，1）单调减，在（1，+∞）单调增x≥3，最小值为2，所以取值范围y≥2.
（2）判别式（m+3）²-4×（-2）（1-m）=（m-1）²+16恒大于0，故改二次函数与x轴有两个交点
（3）过原点，x=0，y=0，有2m-m²=0，m=0...

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（1）将点（3,2）代入得到b=-2，由此y=x²-2x-1，此二次函数对称轴x=1，开口向上，故在（-∞，1）单调减，在（1，+∞）单调增x≥3，最小值为2，所以取值范围y≥2.
（2）判别式（m+3）²-4×（-2）（1-m）=（m-1）²+16恒大于0，故改二次函数与x轴有两个交点
（3）过原点，x=0，y=0，有2m-m²=0，m=0或者m=2
二次函数对称轴x=-（2m-2）/（-2）=m-1=0，有m=1

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1.
(1)将点（3,2）代入y=x²+bx-1得2=3^2+3b-1，所以b=-2，所以表达式为y=x²-2x-1
（2）抛物线y=x²-2x-1的顶点是（1，-2），开口向上，所以x>=1时，y=x²-2x-1是递增函数，且经过（3,2）所以x≥3的y的取值范围为y>=2
2.
b^2-4ac=(m+3)^2-4*(-2)...

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1.
(1)将点（3,2）代入y=x²+bx-1得2=3^2+3b-1，所以b=-2，所以表达式为y=x²-2x-1
（2）抛物线y=x²-2x-1的顶点是（1，-2），开口向上，所以x>=1时，y=x²-2x-1是递增函数，且经过（3,2）所以x≥3的y的取值范围为y>=2
2.
b^2-4ac=(m+3)^2-4*(-2)*(-m+1)=m^2-2m+1+16=(m-1)^2+16>0,所以无论m取何值时，抛物线y=-2x²+（m+3）x-m+1都与x轴有两个交点。
3.
（1）图像经过原点，既（0,0）是函数上的点，代入可得0=0+0+2m-m^2=2m-m^2，解得m=0或m=2
（2）图像关于y轴对称，所以顶点的横坐标为0，所以-b/2a=m-1=0，所以m=1，代入可得顶点的纵坐标为（b^2-4ac）/4a^2=1,所以顶点坐标为（0,1）

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