函数的定义域,注:log后面第一个括号里的是底数,已知函数y=log(1/2)(3x^2-ax+5)在【-1,+无穷)上是减函数,则a的取值范围是多少?本身括号里面的就是个二次函数,我把他的最小值求出来(
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:43:23
函数的定义域,注:log后面第一个括号里的是底数,已知函数y=log(1/2)(3x^2-ax+5)在【-1,+无穷)上是减函数,则a的取值范围是多少?本身括号里面的就是个二次函数,我把他的最小值求出来(
函数的定义域,
注:log后面第一个括号里的是底数,
已知函数y=log(1/2)(3x^2-ax+5)在【-1,+无穷)上是减函数,则a的取值范围是多少?
本身括号里面的就是个二次函数,我把他的最小值求出来(用a来表示),我要让这个最小值大于0,于是就有了一个关于a的不等式,算出来一个a的取值范围
那么,那个在【-1,+无穷)上是减函数是干什么的?
我们老师说,是把x=-1带到那个3x^2-ax+5里面去,让他大于0,算出来a>-8,然后这就是a的取值范围了
那你为什么带-1进去,不带1呢?不带2呢?比如说带个1进去,让他大于0...
函数的定义域,注:log后面第一个括号里的是底数,已知函数y=log(1/2)(3x^2-ax+5)在【-1,+无穷)上是减函数,则a的取值范围是多少?本身括号里面的就是个二次函数,我把他的最小值求出来(
这道题运用的知识:
(1).若y=g(x)是增函数,y=f(x)是减函数,则y=f(g(x))为减函数.
(2).若y=f(g(x))是减函数,y=f(x)是减函数,则y=g(x)为增函数.
解:
设f(x)=log(1/2)(x),g(x)=3x²-ax+5
∴y=log(1/2)(3x²-ax+5)=f(g(x))
∵f(g(x))为减函数,f(x)为减函数.
∴g(x)为增函数.
g(x)=3x²-ax+5=3(x-a/6)²+5-a²/12,∴对称轴为x=a/6
∵y=f(g(x))在[-1,+00)上是减函数,即g(x)在[-1,+00)上为增函数.
∴对称轴x=a/6≤-1,∴a≤-6
另外根据对数函数定义,对数定义域为(0,+00)
∴g(x)在区间[-1,+00)恒大于0,即g(x)最小值大于0
∴g(x)≥g(-1)=3+a+5=a+8>0,即a>-8
综上所述:-8<a≤-6
照你们老师说的那个如果是答案的话,,
代-1是因为他是递减区间里的最值,而被log的书一定要大于0.所以代入-1大于0
但是我觉得好像不止是a>-8
因为他是个减函数,所以得让x增加同时y要减少,
好像是3>a>-8
令f(x)=3x^2-ax+5,
则f(x)3x^2-ax+5在[-1,+无穷)上是增函数,对称轴a/6<=-1, 得a<=-6
另f(-1)>0, 得a>-8
所以 -8这个老师水平大概很不幸
“△=a^2-60<0”想想他错在哪 (1,△没必要小于0;2,就算△<0,要是对称轴大于-1,f(x)先递减后递增,不单调)
先保证f(...
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令f(x)=3x^2-ax+5,
则f(x)3x^2-ax+5在[-1,+无穷)上是增函数,对称轴a/6<=-1, 得a<=-6
另f(-1)>0, 得a>-8
所以 -8这个老师水平大概很不幸
“△=a^2-60<0”想想他错在哪 (1,△没必要小于0;2,就算△<0,要是对称轴大于-1,f(x)先递减后递增,不单调)
先保证f(x)在所给区间的单调性,跟对称轴有关,跟德尔塔、与x轴交点什么的不相干,保证了f(x)单调递增后,在区间[-1,+无穷)上最小值就是f(-1),再保证f(-1)大于0,OK了
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解析:
∵y=log(1/2)(3x^2-ax+5)在【-1,+∞)上是减函数,
外函数y=log(1/2)u是减函数,
∴内函数u=3x^2-ax+5在【-1,+∞)上是增函数,
∴u(x)min=8+a>0得a>-8
即对称轴x=a/6≤-1,∴a≤-6
则-8<a≤-6
因为1不一定是值域内的值.而-1一定是.